直线的交点坐标和距离公式导学案人教A版必修

1 / 13 3.3 《直线的交点坐标与距离公式》导学案【学习目标】1. 直线和直线的交点，二元一次方程组的解；2．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。3. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离。【导入新课】用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？新授课阶段1. 两直线的交点坐标的求法如果两条直线相交，联立方程组求，交点坐标与二元一次方程组的是一一对应的。1. 若二元一次方程组有唯一解，1l 与2l 相交。2. 若二元一次方程组无解，则1l 与2l 平行。3.若二元一次方程组有无数解，则1l 与2l 重合。例 1 求下列两直线交点坐标：1l ：3x+4y-2=0；2l ：2x+y +2=0 。解：2 / 13 例 2 已知 a 为实数，两直线1l ：01yax，2l ：0ayx相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上 . 分析：解：2. 两点间距离公式的推导平面直角坐标系中两点12,P P 的距离22122221PPxxyy。过12,P P 分别向 x轴和 y 轴作垂线，垂足分别为112200NyMx ，，，，直线1122P NP M与相交于点 Q。在直角12PP Q 中，2221212PPPQQP，为了计算其长度，过点1P 向 x 轴作垂线，垂足为11 0Mx ，过点2P 向 y 轴作垂线，垂足为220Ny，，于是有2222221212121221PQM MxxQPN Nyy，所以，2221212PPPQQP=222121xxyy。由此得到两点间的距离公式例 3 以知点 A（-1，2），B（2，7），在 x 轴上求一点，使PAPB ,并求 PA 的值。解：3 / 13 例 4 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：证明：3. 点到直线距离公式在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00 yx，直线＝ 0 或 B＝0 时，以上公式0:CByAxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离呢 ? 设点 P 到直线 l 的垂线段为PQ，垂足为 Q，由PQ⊥ l 可知，直线PQ 的斜率为AB （A≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程， 并由 l 与 PQ 的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点 P 到直线 l 的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨另一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交，...