1 / 13 3.3 《直线的交点坐标与距离公式》导学案【学习目标】1. 直线和直线的交点,二元一次方程组的解;2.掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题。3. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式,会用点到直线距离公式求解两平行线距离。【导入新课】用大屏幕打出直角坐标系中两直线,移动直线,让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?新授课阶段1. 两直线的交点坐标的求法如果两条直线相交,联立方程组求,交点坐标与二元一次方程组的是一一对应的。1. 若二元一次方程组有唯一解,1l 与2l 相交。2. 若二元一次方程组无解,则1l 与2l 平行。3.若二元一次方程组有无数解,则1l 与2l 重合。例 1 求下列两直线交点坐标:1l :3x+4y-2=0;2l :2x+y +2=0 。解:2 / 13 例 2 已知 a 为实数,两直线1l :01yax,2l :0ayx相交于一点,求证交点不可能在第一象限及x 轴上 . 分析:解:2. 两点间距离公式的推导平面直角坐标系中两点12,P P 的距离22122221PPxxyy。过12,P P 分别向 x轴和 y 轴作垂线,垂足分别为112200NyMx ,,,,直线1122P NP M与相交于点 Q。在直角12PP Q 中,2221212PPPQQP,为了计算其长度,过点1P 向 x 轴作垂线,垂足为11 0Mx ,过点2P 向 y 轴作垂线,垂足为220Ny,,于是有2222221212121221PQM MxxQPN Nyy,所以,2221212PPPQQP=222121xxyy。由此得到两点间的距离公式例 3 以知点 A(-1,2),B(2,7),在 x 轴上求一点,使PAPB ,并求 PA 的值。解:3 / 13 例 4 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析:证明:3. 点到直线距离公式在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为),(00 yx,直线= 0 或 B=0 时,以上公式0:CByAxl,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离呢 ? 设点 P 到直线 l 的垂线段为PQ,垂足为 Q,由PQ⊥ l 可知,直线PQ 的斜率为AB (A≠0),根据点斜式写出直线PQ 的方程, 并由 l 与 PQ 的方程求出点Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点 P 到直线 l 的距离为d此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨另一种方法方案二:设A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交,...