相似三角形（ 3）“一线三等角型”教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题. 2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想. 3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣. 重点：相似三角形的判定性质及其应用. 难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法. 教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法. 一、知识梳理：（图 1）（图 2）（1）如图 1：已知三角形ABC 中，AB=AC, ∠ADE= ∠B,那么一定存在的相似三角形有___（2）如图 2：已知三角形ABC 中，AB=AC, ∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有___二、【例题解析】【例 1】如图，在边长为2 的等边三角形ABC中， D是 BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠ EDF=∠ABC. 已知 BD=1 ，BE=31,求 CF 的长【练】 1、已知△ ABC中 AB=AC=6、BC=8，∠ BAC=120度， D 是 BC边上任意一点，AB边上有一点 E， AC边上有一点F，使∠ EDF=∠ C. 已知 BD=6 、BE=4，求 :CF 的长2、如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是 BC 上动点，∠ EDF =60°（1）求证：△ BDE∽△ CFD（2）当 BD=23 ，FC=1 时，求 BE 【例 2】在ABC 中，OBCACC,3,4,90o是 AB 上的一点，且52ABAO，点 P是 AC上的一个动点，OPPQ交线段 BC于点 Q，（不与点 B,C 重合），已知 AP=2，求 CQ 【练 】在直角三角形ABC 中，DBCABC,,90o是 AB 边上的一点， E 是在 AC 边上的一个动点， （与 A,C 不重合），DFDEDF,与射线 BC 相交于点 F. (1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DFDE(2)、当mDBAD，求DFDE 的值【例 3】已知在等腰三角形ABC 中， AB=AC,D是 BC 的中点，∠ EDF=∠B, 求证：△ BDE∽△ DFE. 【练】在边长为4 的等边ABC 中， D 是 BC 的中点，点E、 F 分别在 AB 、AC 上（点 D不与点 C 、点 B 重合），且保持ABCEDF,连接 EF. (1) 已知 BE=1,DF=2.求 DE的值(2) 求∠ BED= ∠DEF【例 4】如图， 已知边长为 3 的等边ABC ，点 F 在边 BC 上，1CF，点 E 是射线 BA上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边EFG ，直线,EG FG 交直线 AC 于点,M N ，（1）写出图中与BEF 相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设,BEx MNy ...
