相似三角形与圆的综合题

- 1 - 相似三角形与圆的综合考题1、已知 ：如图 ，AB是⊙O的直径 ，E 是 AB延长线上一点，过E 作⊙O的切线 ED，切点为 C，AD⊥ED交 ED于点 D，交⊙ O于点 F，CG⊥AB交 AB于点 G．求证： BG?AG=DF?DA．2、已知 ：如图 ，AB为⊙O的直径 ，AB⊥AC，BC交⊙ O于 D，E 是 AC的中点， ED与 AB的延长线相交 于点 F．(1) 求证： DE为⊙ O的切线．(2) 求证： AB：AC=BF：DF．- 2 - 3、( 南通 ) 已知 ：如图 ，AB是⊙O的直径 ，AB=AC，BC交⊙ O于 点 D，DE⊥AC，E 为垂足．(1) 求证： ∠ADE=∠B；(2) 过点 O作 OF∥ AD，与 ED的延长线相交 于点 F，求证： FD?DA=FO?DE．4、如图 ，AB为⊙O的直径 ，BF切⊙O于点 B，AF交⊙ O于点 D，点 C在 DF上，BC交⊙ O于点 E，且∠ BAF=2∠CBF，CG⊥BF于 点 G，连接 AE．(1) 直接写出 AE与 BC的位置关系；(2) 求证： △BCG∽△ ACE；(3) 若∠ F=60° ， GF=1，求 ⊙O的半径长．- 3 - 5、如图 ，AB、AC分别是 ⊙O的直径 和弦，点 D为劣弧 AC上一点，弦DE⊥AB分别 交⊙ O于 E，交 AB于 H，交 AC于 F． P 是 ED延长线上一点且PC=PF．(1) 求证： PC是⊙ O的切线；(2) 点 D在劣弧 AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？(3) 在 (2) 的条件下，若OH=1，AH=2，求弦 AC的长．6、如图 ，AB、AC分别是 ⊙O的直径 和弦，点 D为劣弧 AC上一点，弦DE⊥AB分别 交⊙ O于 E，交 AB于 H，交 AC于 F． P 是 ED延长线上一点且PC=PF．(1) 求证： PC是⊙ O的切线；(2) 点 D在劣弧 AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？(3) 在 (2) 的条件下，若OH=1，AH=2，求弦 AC的长．- 4 - 7、如是⊙ O的直径， CB、 CD分别切⊙ O于 B、 D两点，点 E 在 CD的延长线上，且CE=AE+BC；(1) 求证： AE是⊙ O的切线；(2) 过点 D作 DF⊥ AB于点 F，连接 BE交 DF于点 M，求证： DM=MF．8、已知：如图，AB是⊙ O的直径， D是⊙ O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结 AC。过点 D作 DE⊥AC，垂足是点E．过点 B 作 BE⊥AB，交 ED延长线于点F，连结 OF。求证： (1)EF 是⊙ O的切线；(2) △OBF∽△ DEC。- 5 - 9、如图，已知AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O 切线，交OD的延长线于点E，连结 BE．(1) 求证： BE与⊙ O相切；(2) 连结 A...