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第 27 章：相似一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bcaddcbaacbcbba2（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba3.黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点．4．平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义 :我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等 . 3.相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似 : 位似 :如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比BAP二、经典例题例 1.如图在 4× 4 的正方形方格中， △ABC和△ DEF的顶点都在长为1 的小正方形顶点上．（ 1）填空：∠ ABC=______，BC=_______．（ 2）判定△ ABC与△ DEF是否相似？[ 考点透视 ] 本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. [ 参考答案 ] ① 135° ， 22②能判断△ ABC与△ DEF相似， ∠ ABC=∠DEF=?135° ， ABBCDEEF=2【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．例 2. ...