相似三角形知识点与经典题型知识点 1 有关相似形的概念(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ．知识点 2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段ba,的长度分别为nm,，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成nmba::．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段dcba,,,中，如果ba和的比等于dc和的比，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是dcb,,的第四比例项， 那么应得比例式为：adcb．②()ac abcdbd在比例式：：中，a、d 叫比例外项， b、c 叫比例内项 , a、c 叫比例前项， b、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c，即abbd：：那么 b 叫做 a、 d 的比例中项，此时有2bad 。（ 3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BCACBCAC，且使 AC 是BCAB和的比例中项，即2ACAB BC ，叫做把线段AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中ABAC215≈AB ．即512ACBCABAC简记为：512长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点 3 比例的性质（ 注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①bcaddcba::；②2::a bb cba c ．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bcad，除了可化为dcba::，还可化为dbca::，badc::，cadb::，cdab::，bdac::，abcd::，acbd::．（ 2） 更比性质 ( 交换比例的内项或外项)：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项（ 3）反比性质 (把比的前项、后项交换) ： acbdbdac．（ 4）合、分比性质：acabcdbdbd．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：dcdcbabaccdaabdcba等等．（5）等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：bafdbecafedcbafe...
