相似三角形常见题型解法归纳

1 A 字形， A’形， 8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论 :射影定理： ①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ ACD∽△ CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD⑵△ ACD∽△ ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB⑶△ CDB∽△ ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得AB?CD=AC?BC→比例式证明等积式 (比例式 )策略1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法 2、间接法：⑴3 种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换；⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“ 8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似判定条件 ：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（ 3）等比代换：若dcba,,,是四条线段，欲证dcba，可先证得feba（fe,是两条线段）然后证dcfe，这里把fe 叫做中间比。①∠ABC=∠ADE．求证： AB· AE=AC· AD②△ABC 中， AB=AC ，△DEF 是等边三角形 ,求证： BD?CN=BM?CE．③等边三角形ABC 中， P 为 BC 上任一点， AP 的垂直平分线交AB 、AC 于 M 、N 两点。求证： BP?PC=BM?CN DCBA2 FEDABC? 有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片①在 Rt△ABC中，∠ BAC=90° ， AD⊥BC于 D，E为 AC的中点，求证： AB?AF=AC?DF②ABCD③梯形 ABCD 中，AD//BC ，作 BE//CD,求证： OC2=OA.OE ? 四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt△ABC中四边形 DEFG为正方形。求证： EF2=BE?FC ②△ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， CF∥BA ，求证： BP2=PE· PF。③AD 是△ ABC 的角平分线， EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F.求证： DE2=BE·CE. 1 2FEDBCA3 ? 两共线，上下比，过端平行条件边。①AD是△ABC的角平分线 . 求证： AB:AC=BD:CD. ②在△ ABC中，AB=AC，求证： DF:FE=BD:CE. ③在△ ABC中， AB>AC，D为 AB上一点， E 为 AC上一点， AD=AE，直线 DE和 BC的延长线交于点 P，求证： BP:CP=BD:CE. ④在△ ABC中，BF交 AD于 E. (1) 若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:...