第 1 页（共 44 页）相似三角形综合大题参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．（2012?昌平区二模）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，过点 B 作 BD ⊥AC于 D，BE 平分∠ DBC ，交 AC 于 E，过点 A 作 AF ⊥BE 于 G，交 BC 于 F，交 BD于 H．（1）若∠ BAC=45 °，求证： ① AF 平分∠ BAC ；② FC=2HD ．（2）若∠ BAC=30 °，请直接写出FC 与 HD 的等量关系．考点：相似形综合题．分析：（1）① 首先证明∠ HBG= ∠ HAD ，再证明∠ GBF= ∠BAF ，再根据∠GBF= ∠HBG 可得∠ HAD= ∠BAF ，进而得到结论；② 过点 D 作 KD ∥FC 交 AF 于 K ，然后可以证出==进而得到 FC=2KD ，再证明∠ DKH= ∠DHK 得到 KD=HD ，进而得到FC=2HD ；（2）与（ 1）中的 ② 证明方法类似，首先证明=，再根据 MD ∥FC 可得==，然后再证明MD=HD ，进而得到结论．解答：解：（1）① BD ⊥AC ，AF⊥ BE，∴∠ ADH= ∠HGB=90 °． ∠ BHG= ∠AHD ，∴∠ HBG= ∠HAD ． ∠ ABC= ∠FGB=90 °，∴∠ BAF+ ∠ AFB=90 °，∠GBF+ ∠AFB=90 °．∴∠ GBF= ∠BAF ． BE 平分∠ DBC ，∴∠ GBF= ∠HBG ．∴∠ HAD= ∠BAF ．即 AF 平分∠ BAC ．② 在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °，∠ BAC=45 °，∴∠ C=∠BAC=45 °，∴ AB=BC ． BD⊥AC ，∴ AD=DC=AC ．过点 D 作 KD ∥FC 交 AF 于 K，∴==．∴ FC=2KD ， BE 平分∠ DBC ，BE⊥AF，∴∠ DBE= ∠EBF，∠ HGB= ∠FGB=90 °．∴∠ BFH= ∠BHF ．∴∠ BHF= ∠DHK ．∴∠ BFH= ∠DHK ． KD ∥BC，∴∠ DKH= ∠BFH．∴∠ DKH= ∠DHK ．∴ KD=HD ．∴ FC=2HD ．（ 2）过点 D 作 MD ∥ FC 交 AF 于 M ， 在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °，∠ BAC=30 °，∴=，=，∴=， MD ∥FC，∴==，第 2 页（共 44 页） BE 平分∠ DBC ，BE⊥AF，∴∠ DBE= ∠EBF，∠ HGB= ∠FGB=90 °．∴∠ BFH= ∠ BHF． ∠ BHF= ∠ DHM ．∴∠ BFH= ∠ DHM ． MD ∥BC，∴∠ DMH= ∠BFH．∴∠ DMH= ∠DHM ．∴MD=HD ．∴=．∴FC=HD ．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是证明KD=HD 和MD=HD ．此题综合性较强，找准角之间的相等关系是解决此题的难点．2．（ 2012?香坊区二模）已...
