相似三角形解题技巧及口诀

1 A 字形， A’形， 8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论 :射影定理： ①直角三角形中， 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴ACD ∽△ CDB →AD:CD=CD:BD →CD2=AD ?BD ⑵ACD ∽△ ABC →AC:AB=AD:AC →AC2=AD ?AB ⑶CDB ∽△ ABC →BC:AC=BD:BC →BC2=BD ?AB 结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式证明等积式 (比例式 )策略直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法：⑴3 种代换①线段代换；②等比代换；③等积代换；⑵创造条件①加平行线——创造“ A ”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件，相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（ 3）等比代换：若dcba,,,是四条线段，欲证dcba，可先证得feba（fe,是两条线段）然后证dcfe，这里把fe叫做中间比。①∠ ABC= ∠ADE ．求证： AB · AE=AC ·AD ②△ ABC 中， AB=AC ，△ DEF 是等边三角形求证： BD?CN=BM?CE ．③等边三角形ABC 中， P 为 BC 上任一点， AP的垂直平分线交AB 、AC 于 M 、N 两点。求证： BP?PC=BM ?CN EABCDEABCDBCADEDCBA2 FEDABC? 有射影，或平行，等比传递我看行①在Rt△ ABC中，∠BAC=90 ° ， AD ⊥BC 于D，E 为 AC 的中点，求证： AB ?AF=AC ?DF 斜边上面作高线， 比例中项一大片②ABCD ③ 梯 形ABCD中 ，AD//BC ，作 BE//CD, 求证： OC2=OA.OE ? 四共线，看条件，其中一条可转换；① Rt △ ABC中 四 边 形DEFG 为正方形。求证： EF2=BE ?FC ②△ ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线，CF∥BA ，求证： BP2=PE· PF。③AD 是△ ABC 的角平分线， EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于E，交 AB 于 F. 求证：DE2=BE·CE. ? 两共线，上下比，过端平行条件边。①AD 是△ ABC 的角平分线 . 求证： AB:AC=BD:CD. ②在△ ABC 中， AB=AC ，求证： DF:FE=BD:CE. ③在△ ABC 中， AB>AC ，D 为 AB 上一点， E 为 AC 上一点， AD=AE ，直线 DE 和 BC 的延长...