1 A 字形, A’形, 8 字形,蝴蝶形,双垂直,旋转形双垂直结论 :射影定理: ①直角三角形中, 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴ACD ∽△ CDB →AD:CD=CD:BD →CD2=AD ?BD ⑵ACD ∽△ ABC →AC:AB=AD:AC →AC2=AD ?AB ⑶CDB ∽△ ABC →BC:AC=BD:BC →BC2=BD ?AB 结论:⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论:面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式证明等积式 (比例式 )策略直接法:找同一三角形两条边变化:等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法:⑴3 种代换①线段代换;②等比代换;③等积代换;⑵创造条件①加平行线——创造“ A ”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件,相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略:遇等积,化比例,同侧三点找相似;四共线,无等边,射影平行用等比;四共线,有等边,必有一条可转换;两共线,上下比,过端平行条件边。彼相似,我角等,两边成比边代换。( 3)等比代换:若dcba,,,是四条线段,欲证dcba,可先证得feba(fe,是两条线段)然后证dcfe,这里把fe叫做中间比。①∠ ABC= ∠ADE .求证: AB · AE=AC ·AD ②△ ABC 中, AB=AC ,△ DEF 是等边三角形求证: BD?CN=BM?CE .③等边三角形ABC 中, P 为 BC 上任一点, AP的垂直平分线交AB 、AC 于 M 、N 两点。求证: BP?PC=BM ?CN EABCDEABCDBCADEDCBA2 FEDABC? 有射影,或平行,等比传递我看行①在Rt△ ABC中,∠BAC=90 ° , AD ⊥BC 于D,E 为 AC 的中点,求证: AB ?AF=AC ?DF 斜边上面作高线, 比例中项一大片②ABCD ③ 梯 形ABCD中 ,AD//BC ,作 BE//CD, 求证: OC2=OA.OE ? 四共线,看条件,其中一条可转换;① Rt △ ABC中 四 边 形DEFG 为正方形。求证: EF2=BE ?FC ②△ ABC 中, AB=AC ,AD 是 BC 边上的中线,CF∥BA ,求证: BP2=PE· PF。③AD 是△ ABC 的角平分线, EF 垂直平分 AD ,交 BC 的延长线于E,交 AB 于 F. 求证:DE2=BE·CE. ? 两共线,上下比,过端平行条件边。①AD 是△ ABC 的角平分线 . 求证: AB:AC=BD:CD. ②在△ ABC 中, AB=AC ,求证: DF:FE=BD:CE. ③在△ ABC 中, AB>AC ,D 为 AB 上一点, E 为 AC 上一点, AD=AE ,直线 DE 和 BC 的延长...