1 学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课 时 数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：吴猛授课类型T( 同步知识主题 ) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期及时段2016-07-27 相似三角形模型总结模型一： A 型或反 A型1．（2011?河北模拟）将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．已知 AB=AC=6 ，BC=8，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（）A．B．4 C．或 2 D．4 或考点 ： 相似三角形的性质；解一元一次方程；翻折变换（折叠问题）．专题 ： 计算题；压轴题．分析：根据折叠得到BF=B ′F，根据相似三角形的性质得到=，设 BF=x ，则 CF=8﹣x，即可求出x 的长，得到 BF 的长，即可选出答案．解答： 解： △ ABC 沿 EF 折叠 B 和 B′重合，∴BF=B ′F，设 BF=x ，则 CF=8﹣x， 当 △B′FC∽△ ABC ，∴=， AB=6 ，BC=8，∴=，解得： x=，2 即： BF=，当△FB′C∽△ ABC ，，，解得： x=4，当△ABC ∽△ CB′F 时，同法可求B′F=4，故 BF=4 或，故选： D．点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设BF=x ，能正确列出方程．1、如图： △ABC 中， D 是 AB 上一点， AD=AC，BC 边上的中线AE 交 CD 于 F。2、求证：3、3 B D A C FE 答案： 证明：（方法一）如图延长AE 到 M 使得 EM=AE，连接 CM BE=CE，∠ AEB=∠MEC ∴ △BEA≌△ CEM ∴CM =AB，∠ 1=∠ B ∴AB∥CM ∴∠ M=∠MAD ，∠ MCF =∠ADF∴△ MCF ∽△ ADF ∴ CM =AB，AD=AC ∴（方法二）过D 作 DG ∥BC 交 AE 于 G则△ ABE∽△ ADG， △CEF∽△ DGF ∴， AD =AC，BE=CE ∴模型二： X 型和反 X 型1．（ 2012?朝阳）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF，EF⊥FC，并且 AE=4 ，EF=8 ，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点 ： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；正多边形和圆．专题 ： 压轴题．分析： 首先连接 AC，则可证得 △AEM ∽△ CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EM 与 FM 的长， 然后由勾股定理求得AM 与 CM 的长， 则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．解答： 解：连接 AC， AE 丄 EF...
