真空中的静电场

xP,a(0)O+-y图 5-1(a) yxddqxdEdE xdE yPldx图 5-1(b) yxEPO图 5-1(c) 一、选择题1．如图 5-1(a)所示，一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线， 电荷线密度分别为（ x <0处）和（ x >0 处），则 xOy 平面上 P 点（ 0，a）处的电场强度E 为：A．ia02；B．ia04；C．)(40jia；D．0。（A ）[知识点 ] 半无限长均匀带电杆E 的计算，场强叠加原理。[分析与解答 ] 如图 5-1(b) 所示，先计算一根长度为l 的均匀带电直线在过其一端的垂面上任一点P的场强。在均匀带电直线上任取一微元dx，其电荷元xqdd在过其一端的垂面上任一点P 的场强 dE的大小为1/2220dπ41daxxE方向如图 5-1(b) 所示则3/22204cosddaxxdxEEx3/22204sinddaxadxEEy分别积分可得alaaxxdxElx114422003/222022003/222044allaaxadxEly当 l时，可得半无限长均匀带电直线在其一端垂面上任一点场强为aE x04，aE y04可见yxEE，所以场强E 的方向与带电直线夹角o45 。rERE∝Or21图 5-2 对于题目给出的“无限长”分段均匀的带电直线，可看作是两半无限长均匀带电直线电场的叠加，两段半无限长带电直线在P 点的场强方向如图5-1(c) 所示，迭加后的场强为iiiiEEEaEEEx0oo22cos45cos452．真空中静电场的高斯定律告诉我们：A．高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的E 的量值处处为零；B．高斯面上各点的E 与面内自由电荷有关，与面外的电荷无关；C．穿过高斯面的E 通量，仅与面内自由电荷有关；D．穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零；E．高斯定律仅适用于对称性电场，不适用于电偶极子的电场。（C）[知识点 ] 高斯定理的理解。[分析与解答 ] 对于静电场的高斯定理内SSq01d SE的正确理解， 应注意三个物理量之间的联系与区别。 一是通过闭合曲面的电通量为SESE d，而穿过高斯面的电通量仅与高斯面内包围的电荷有关，与面外电荷分布无关，所以0内Sq，则E = 0；二是高斯面上各点的电场强度E 是由空间所有的电荷在高斯面上dS 处的矢量叠加， 这些电荷包含了高斯面内外的电荷，E = 0 并不说明高斯面上各点的场强E 也处处为零；三是电通量与高斯面内电荷的分布无关。高斯定理是静电场有基本性质之一，表明静电场是有源场，不仅适用对称场，且适用于非对称场，只是在用高斯定理简便计算电场强度E 时，才要求场必需有对称性。3．如图 5-2 为一具有对称性分布的静电场的场强大小E 随场点距离r 变化的曲线。试指出该电场是...