- 1 - / 8 人教 A选修 2-2 1.3.2课后巩固作业 ( 六) (30 分钟 50 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分,共 16 分) 1. 函数 f(x) 的定义域为开区间 (a ,b) ,导函数 f ′ (x) 在(a ,b) 内的图象如图所示,则函数 f(x) 在开区间 (a ,b) 内有极小值点的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.(2012 · 陕西高考 ) 设函数 f(x)=2x +lnx ,则 ( ) (A)x= 12 为 f(x) 的极大值点(B)x= 12 为 f(x) 的极小值点(C)x=2 为 f(x) 的极大值点(D)x=2 为 f(x) 的极小值点3. 三次函数当 x=1 时,有极大值 4;当 x=3 时,有极小值 0,且函数过原点,则此函数是 ( ) (A)f(x)=x3+6x2+9x (B)f(x)=x3-6x2+9x (C)f(x)=x3-6x2-9x (D)f(x)=x3+6x2-9x 4. 如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则2212xx 等于( ) (A) 23(B) 43- 2 - / 8 (C) 83(D) 123二、填空题 ( 每小题 4 分,共 8 分) 5.( 易错题 ) 已知函数 f(x)=3211xxcxd32有极值,则 c 的取值范围为 ________. 6.(2012 · 昆明高二检测 ) 如果函数 y=f(x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:(1) 函数 y=f(x) 在区间 (-3 ,12 )内单调递增;(2) 函数 y=f(x) 在区间 (12 ,3) 内单调递减;(3) 函数 y=f(x) 在区间 (4 ,5) 内单调递增;(4) 当 x=2 时,函数 y=f(x) 有极小值;(5) 当 x=12 时,函数 y=f(x) 有极大值 . 则上述判断中正确的是 ______. 三、解答题 ( 每小题 8 分,共 16 分) 7.a 为实数,函数 f(x)=x3-x2-x+a. (1) 求 f(x) 的极值;(2) 当 a 在什么范围内取值时,曲线y=f(x) 与 x 轴仅有一个交点?8.(2012 · 嘉兴高二检测 ) 已知函数 f(x)=x2+(2a-1)x-alnx.a<0 时,求 f(x) 的极小值 . 【挑战能力】(10 分) 设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a∈R. - 3 - / 8 (1) 若 f(x) 在 x=3 处取得极值,求常数a 的值; (2) 若 f(x) 在(- ∞,0) 上为增函数,求 a 的取值范围 . 答案解析1.【解析】 选 A.从 f′(x)的图象可知 f(x) 在(a,b) 内从左到右的单调性依次为增→减→增→减,∴在(a,b) 内只有一个极小值点 . 2.【解题指南】 先根据导数等于 0 求出极值点,再根据导数的正、负判断函数的单调性,判断极值点是极大值点还是极小值点. 【解析】选 D. f(x)=2x +lnx ,...