1 / 2 矩阵在线性方程组AXb 求解的应用一、利用克拉默法则1.克拉默法则若含有 n 个变量和 n 个方程的线性方程组的系数行列式 D 不为零，则该方程组有且仅有惟一解xj=Dj/D,j=1,2,...,n. 局限性 :(1)Crammer 法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组；(2)Crammer 法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解；即如果方程个数与未知数个数不相等，或系数行列式等于零，则Crammer 法则失效。(3）计算量大，要计算n+1 个 n 阶行列式的值。2.改进 : 当系数矩阵 A 行列式不为零时，逆矩阵存在,此时 X=A -1.b 二、 Gauss 消元法一般的 n 元线性方程组(或写成矩阵形式AX =B)解法是首先将其增广矩阵 通过 初等行变换 化为 阶梯形矩阵 ，这样方程组就等价于一个阶梯形的方程组，然后再把不处于每行中第一个非零系数的变元xj 挪到方程的右边，令它们为任意参数，则方程组就可以解出了．定理 .设 A 与分别是 n 元线性方程组系数矩阵与增广矩阵．若秩，则方程组无解；若秩，则方程组有解．当时，方程组有惟一解；当时，有无穷多个解，且通解一定含n―r 个任意常数 ．2 / 2 在 Mathcad 中求解 ,我们首先利用上述定理判断是否有解,有解时调用 rref 函数，计算出 rref(),所得结果最右面的列就是该方程组的解说明 : rref(M) 返回对矩阵 M 的行施行初等变换后化简的矩阵问题 : 1.求解线性方程组2.求解下列线性方程组题 A 题 B .题 C
