2013 年通用复习尺规作图 一．选择题 1.（2013 四川遂宁，10，4 分）如图，在△ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP并延长交BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠ BAC 的平分线；② ∠ ADC=60°；③ 点 D 在AB 的中垂线上；④ S△DAC：S△ABC=1：3． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析： ①根据作图的过程可以判定 AD 是∠ BAC 的角平分线； ② 利用角平分线的定义可以推知∠ CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ ADC 的度数； ③ 利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在AB 的中垂线上； ④ 利用30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 解答： 解：①根据作图的过程可知，AD 是∠ BAC 的平分线． 故①正确； ② 如图， 在△ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°， ∴ ∠ CAB=60°． 又 AD 是∠ BAC 的平分线， ∴ ∠ 1=∠ 2=∠ CAB=30°， ∴ ∠ 3=90°﹣∠ 2=60°，即∠ ADC=60°． 故② 正确； ③ ∠ 1=∠ B=30°， ∴ AD=BD， ∴ 点 D 在AB 的中垂线上． 故③ 正确； ④ 如图，在直角△ACD 中，∠ 2=30°， ∴ CD=AD， ∴ BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴ S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD， ∴ S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3． 故④ 正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4 个． 故选D． 点评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 2．（2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点N，再分别以点M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ） A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1 考点： 作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质． 分析： 根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角...
