第20课时 尺规作线段的垂直平分线 一、教学内容： 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理； 用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线； 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定理 二、教学目标 1、要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能利用这两个定理解决一些问题。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。 4、通过本节学习，进一步拓展学生的推理证明意识和能力 三、知识要点分析 1. 线段垂直平分线性质定理及判定定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2. 三角形三条边的垂直平分线定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 3. 尺规作图 尺规作图的概念：只用没有刻度的直尺和圆规进行作图，称尺规作图。 能写出尺规作图的步骤 作已知线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。 四、重难点 重点： 1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 2、作已知线段的垂直平分线。 3、三角形三边的垂直平分线性质。 4、已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。 难点： 1. 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理和证明 2. 理解三线共点的证明方法。 3. 熟练尺规作图并能说出作图依据。 【典型例题】 线段垂直平分线性质定理和判定定理 例1. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴. 我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等” 利用此性质就能完成 你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？ 有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢. ” 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可...
