屈婉玲高教版离散数学部分答案2

第七章部分课后习题参考答案 7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>} EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>} 13.设A={ <1,2>,<2,4>,<3,3>} B={ <1,3>,<2,4>,<4,2>} 求A B,A  B, domA, domB, dom(A  B), ranA, ranB, ran(A  B ), fld(A-B). 解：A B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A  B={<2,4>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A  B)={4} A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 求RR, R-1, R {0,1,}, R[{1,2}] 解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>} R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} R {0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3} 16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为 A 上的关系，其中 1R =,,,,,a aa bb d 2,,,,,,,Ra db cb dc b 求23122112,,,RR RR RR 。 解: R1R2={,,} R2R1={} R12=R1R1={,,} R22=R2R2={,,} R23=R2R22={,,} 36．设A={1，2，3，4}，在A A 上定义二元关系R， ,A A ，〈u,v> R  u + y = x + v. (1)证明R 是A  A 上的等价关系. (2)确定由R 引起的对A A 的划分. （1）证明： R  u+y=x-y ∴R  u-v=x-y A A u-v=u-v ∴R ∴R 是自反的 任意的,∈A×A 如果R ，那么 u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R 是对称的 任意的,,∈A×A 若R,R 则 u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R 是传递的 ∴R 是A×A 上的等价关系 (2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} } 41.设 A={1，2，3，4}，R 为 A A 上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 A A , 〈a，b〉R〈c，d〉 a + b = c + d (1) 证明 R 为等价关系. (2)求 R 导出的划分. (1)...