平稳性与功率谱密度

3 -1 第 3章 平稳性与功率谱密度 有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。 本章讨论： 1 ）严格与广义平稳性；循环平稳性； 2 ）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义； 3 ）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度； 4 ）白噪声及其实例——热噪声 ===＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ Ch.3 平稳性与功率谱密度 Ch.3 平稳性与功率谱密度 3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 === 平稳性（Stationarity ） : 随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量保持不变的特性称。 包括严格平稳性与广义平稳性。 === 定义3.1 若 ( ),X t tT的任意n 维分布函数具有：任意12, ,...,nt ttT， 满足12,,...,ntu tutuT 的任意u 值，与12,,...,nx xxR，下式恒成立 3-2 12121212( ,,..., ; , ,..., )( ,,..., ;,,...,)nnnnF x xx t ttF x xx tu tutu 则称)(tX是 严格平稳（SSS）信号（或强平稳信号）。 概率密度函数描述形式： 12121212( ,,..., ; , ,..., )( ,,..., ;,,...,)nnnnf x xx t ttf x xx tu tutu === 严格平稳信号X(t)具有如下特性： 1. 一阶分布、密度函数与均值都与时间t 无关； ( ; )( ;)( )( ; )( ;)( )[( )]( )()F x tF x tuF xf x tf x tuf xE X tm tm tu 常数 2. 二维分布与密度函数与两个时刻),(21 tt的绝对位置无关，只与它们的相对差21 tt 有关。 === 1212121212121212121212121212( ,; , )( ,;,)( ,; ,0)( ,; )( ,; , )( ,;,)( ,; ,0)( ,; )( , )(,)( ,0)( )F x x t tF x x tu tuF x xF x xf x x t tf x x tu tuf x xf x xR t tR tu tuRR通常 21, tt采用(, )tt的等价形式，21 tt 为相对差，是核心变量，t 称为绝对位置。 === 定义3.2 若 ( ),X t tT的均值与相关函数存在且： （ 1）均值为常数：[( )]E X tm 常数 （ 2）相关函数与两时间参量(, )tt中 t 无关，即： 12(, )( ),R ttRtt 则称它是广义平稳（W SS...