第18 章 平行四边形 专项训练 专训1：平行四边形的性质 1、(2014 宁夏)在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：OA＝OC． 2、(2015·南通中考)如图，在ABCD中，点E，F 分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD. (1)求证：△AED≌△CFB. (2)若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF. 专训1.判定平行四边形的五种常用方法 名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程． 1．如图，在▱ ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且BF＝DE，连接 AF，CE，BE，DF，AF与 BE 相交于M 点，DF 与 CE 相交于N 点．求证：四边形FMEN 为平行四边形． 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF 都是等边三角形．求证：四边形ADEF 是平行四边形． 3．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E，F 为对角线 AC 上两点，且AE＝CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD 为平行四边形． 4．如图，在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，DF 平分∠ADC，交 BC 于点 F，那么四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由． 5．如图①，▱ ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形 EGFH是平行四边形；(2)如图②，若 EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外)． 6、（2015 遂宁）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证： （1）AE=CF； （2）四边形 AECF 是平行四边形． 7、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由（1）四边形 ADEF 是什么四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形； （3）当△ABC 满足什么条件时，以 A，D，E，F 为顶点的四边形不存在 8、如图，在□ABCD 中，E，F，G ，H 分别是四条边上的点，且满足BE＝DF，CG ＝AH ，连接EF，G H ．求证：EF 与G H 互相平分 专训2.构造中位线的方法 名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质： 一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目...
