平行四边形专题训练一

1 平行四边形专题训练一 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1 ．如图，在▱ ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC 交于点O，且△OAB 和△OCD均为等边三角形，以OD和OB 为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC 的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG． 2 二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α ．点 F为线段 BC上一点（端点 B，C除外），连接 AF，AC，连接 DF，并延长 DF交 AB的延长线于点 E，连接 CE． （1）当 F为 BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等； （2）当 F为 BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过▱ ABCD的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH，那么图中的▱ AEMG的面积 S1与▱ HCFM的面积 S2的大小关系是（ ） A. S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是 14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为 3．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；（3）SABDC=SBDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为 15的平行四边形ABCD中，过点 A作 AE垂直于直线 BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF的值为（ ） A．231 11 1  B．231 11 1  C．231 11 1 或231...