平行四边形和特殊的平行四边形知识梳理+典型例题

1 平行四边形的性质 知识点一、概念 1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段是平行四边形的对角线. 理解：只有两组对边都平行时，四边形才是平行四边形，只要是两组对边分别平行的四边形都是平行四边形。 2、平行四边形的基本元素：边、角、对角线 3、表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作口ABCD， 读作“平行四边形ABCD”，字母注意同一方向，要按顺时针或按逆 时针，中间不能有跳跃。（顺序性） 【典型例题】 【例1】如图，在平行四边形ABCD 中，过点P 作线段EF、GH 分别平行于AB、BC，则图中共有 个平行四边形。 【例2】如图，在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B=2：7，则∠C 的度数是 . 【练习 1】在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，如果 AC=14，BD=8，AB= x ，那么 x的取值范围是 . 【练习 2】如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取 DE=DC，则∠ECB 的度数是 . （例1 图） （例2 图） （练习 1 图） （练习 2 图） 知识点二、平行四边形性质定理 平行四边形的有关性质都是从边、角、对角线、对称性四个方面的特征进行： （1）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （2）角：平行四边形的对角相等；邻角互补； （3）对角线：平行四边形的对角线相互平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 补充：若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下 的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。 A B C D O 2 如右图：有OE=OF，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积。 知识点三、平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线 的 ，叫做这两条平行线间的距离． 注：① 距离是指垂线段的长度，是正值． 如右图，若直线a∥b，点A、B 分别在直线a、b 上，且AB⊥a,AB⊥b,则线段AB 的长度叫做直线a与直线b 之间的距离。 ② 平行线间的距离处处 ． 知识点五、平行四边形的面积、周长 （1）平行四边形S底边长×高  ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是 a边与其对边的距离)。即如图，有CFADAEBCS••ABCD口 （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． （3）周长是四边之和，一组邻边的2 倍,即：C=2（AB+BC） 【典型例题】 【例 5】E...