一．解答题（共22 小题） 1．（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形． 2．（2014•深圳）已知BD 垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长． 3．（2014•云南）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C=60°，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN． 4．（2014•常州）已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF．四边形 DEBF 为平行四边形． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 5．（2014•仙桃）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线AC 上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2 成立，并给出证明． 6．（2014•徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F 在 AC 上，且 AE=CF． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 7．（2014•贺州）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 8．（2014•泰州）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E，F 分别在 BC、AB 上，且 DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形 ADEF 的面积． 9．（2014•柳州二模）如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，∠ADC=∠BCE． （1）求证：△ACD≌△BEC； （2）点 F 在线段 AB 上，若FG∥AD 且 FG=BC，连接 DG．猜想四边形 ADGF 是怎样特殊的四边形，并给出证明． 10．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC 和△CDE 中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，且点 A 在 CD 上，连接 AE、BD． （1）求证：AE=BD； （2）若AB=CD，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转一周，当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数． 11．（2014•建邺区一模）已知：如图，AD、BF 相交于点O，点E、C 在BF 上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF． 12．（2014•博白县模拟）如图，∠ABM 为直角，点C 为线段 BA 的中点，点D 是射线 BM上的一个动点（不与点B 重...
