1 FEDCBA平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知ABCD 的周长为32cm,对角线AC、BD 交于点O，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC、BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E、F 分别是AD、BC 的中点，AF 与EB 交于点G，CE 与DF 交于点H，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE⊥BD 于E，CF⊥BD 于点F，求证：四边形AECF 为平行四边形。 四 构造平行四边形解题 6、如图2-33 所示．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，BG 平分∠ABC，EF∥BC 且交AC 于F． 求证：AE=CF． HGABDCEFABDCEF 2 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F，且AE=FE，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39 所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32 所示．在ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF 与MN 互相平分． 3、 如图2-34 所示．ABCD 中，DE⊥AB 于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 4 如图2-35 所示．矩形ABCD 中，CE⊥BD 于E，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F．求证：CA=CF． [创新思维] 1、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR， 求证：四边形PAQR 为平行四边形。 FABCED 3 2．如图2-40 所示．ABCD 中，AF 平分∠BAD 交 BC 于 F，DE⊥AF 交 CB 于 E．求证：BE=CF． 3、已知：如图4-12， ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N 分别是 AD，BC 的中点． 求证：四边形 MENF 是平行四边形． 4．已知：如图4-23，P 是等边△ABC 内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF 为定值． 5．在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D 是直线 BC 上一点，DE∥AC 交直线 AB 于 E，DF∥AB 交直线 AC 于点 F，解答下列各问： （1）如图1，当点 D 在线段 BC 上时，有 DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6 分) （2）如图2，当点 D...
