1 直 线 平 行 的 条 件和性质 1. 猪蹄模型 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 2. 铅笔模型 如图,已知: CDAB∥,求证: ∠B∠D +∠BED360°. (至少用三种方法) 3. 其他 4. 角平分线 如图1，在 ABC中, BE 平分,ABC CE平分ACB.若8 0A ，则BEC= ;若An ，求BEC用含 n的代数式表示) 2 如图3，在ABC中，BO平分外角 ,CBD CO平分外角BCE.若An ，求BOC. 如图5，在ABC中，BE 平分ABC, CE 平分外角ACM.若An ，求BEC. 5. “8”字形 如图b所示的“”字型，其也存在着一个等式： 1+ 2= 3+ 4 ，请证明； 6. “A ”字型 如图a所示的“”字型，我们可称其为“A 字型”或“塔形”，其存在一个等式：1+ 2= 3+ 4 ，请证明； 3 7 . 燕尾形 如图c所示，其也存在着如下等式：DABC ，请证明 一．考点：平行线的性质，角度的计算与证明． 二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论 1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； 2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行； 3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直． 三．易错点： 1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”； 2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离． 题型一：猪蹄模型 例1. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ） A． 15° B． 25° C． 35° D． 55° 题型二：铅笔模型 例2 . 如图，AB∥CD，AEFC （ ） 4 A． 180° B． 360° C． 540° D． 720° 题型三：铅笔、猪蹄模型综合压轴 例3. 某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E 在AB、CD 之间，点P、Q 分别在直线AB、CD 上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ 与∠APE+∠CQE 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF 平分∠BPE，QF 平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ 的度数； （3）如图3，若点E 在CD 的下方，PF 平分∠BPE，QH 平分∠EQD，QH 的反向延长线交 PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ 的度数． 题型...
