平面向量七种解法及四心问题及常见题型汇总

青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。 1 向量的解法总结 一、 基底法 例1． 设D，E 分别是△ABC 的边AB，BC 上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE→＝λ1AB→＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 例 2． 在平行四边形ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，E 为CD 的中点，若AC→·BE→＝1，则AB 的长为________． 例3.如图，在ABC△中，1 2 021BACABAC，，°，D 是边BC 上一点，2DCBD，则AD BC · 二、 坐标法 例4．在平面上，，=1，．若||＜，则||的取值范围是（ ） A． （0，] B． （，] C． （，] D． （，] 例5．设△ABC，P0是边AB 上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（ ） A． ∠ABC=90° B． ∠BAC=90° C． AB=AC D． AC=BC 三、 模方法 例6．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且．则∠C= ，cosA= ． 例7．（2013•浙 江 ）设、为单 位 向量，非 零 向量=x+y，x、y∈ R．若、的夹 角 为30°，则的最 大 值等 于 ． ABDC青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。 2 四、 数量积法 例8．给定两个长度为1 的平面向量OA和OB ，它们的夹角为1 2 0 o . 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OCxOAyOB其中,x yR,则xy 的最大值是________. 例9．在△ABC 中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若 （O 是△ABC 的外心），则x1+x2的值为 ． 五、 几何法 例10．在△ABC 中，若对任意k∈R，有|﹣k|≥||，则△ABC 的形状是（ ） A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 例11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例12．ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H ，()OHm OAOBOC，则实数m =________ 六、 面积法 例13．已知O 是△ABC 内一点，，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为 ． 七、 射影法 例14．已知P 为△ABC 的外心，且||=4，||=2，则•BC 等于 ． 例15.已知O 为△ABC的外心，的最大值为（ ） A． B． C． D． 青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。 3 “四心”问题 1、重心——三角形的三条中线的交点； 2、垂心——三角形的三条垂线的交点； 3、内心——三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）； 4、外心——三角形的三条垂直...