平面向量基本概念与运算法则(含基础练习题)

1 平面向量1 1.数量和向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小。 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ba, 等表示；③用有向线段的起点与终点字母表示：AB ；向量AB的大小——长度称为向量的模，记作|AB |。 3.有向线段： 具有方向的线段叫做有向线段，三要素：起点、方向、长度。 向量与有向线段的区别： ⑴向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； ⑵有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向，也是不同的有向线段。 4.零向量、单位向量概念： ①长度为 0 的向量叫零向量，记作0 。 ②长度为 1 个单位长度的向量，叫做单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。 5.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 说明：⑴向量a 与b 相等，记作a =b ； ⑵零向量与零向量相等； ⑶任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。 6.平行向量的定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0 与任一向量平行。 说明：⑴综合①②才是平行向量的完整定义； ⑵向量cba 、、平行，记作cba////。 二、向量的运算法则 1.向量的加法 某人从 A 到 B，再从 B 到 C，则两次的位移和：ACBCAB； ⑴向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 ⑵三角形法则：ACBCABba ⑶四边形法则：OCACOAOBOAba 三角形法则 四边形法则 2 练习：化简（1）CDBCAB）（ （2）OMBOMBAB)( （3）COBOOCOA 2.向量的减法 ⑴相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a。 ①aa )(； ②任一向量与其相反向量的和是零向量，即：0)()(aaaa； ③如果ba，是互为相反的向量，则：0,,baabba。 ⑵向量的减法： 向量a 加上 b 的相反向量，叫做a 和b 的差。即)( baba 向量减法法则：两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，指向被减向量终点的向量。 注意：①起点相同；②指向被减向量的终点。 练习：（1）ACAB  （2）OAOD  （3）ADODOA （4）DCADAB 例 1.平行四边形 ABCD 中，bABaAD ,，用 a 、b 表示向量DBAC,。 例 2.已知一点 O 到...