精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高 一 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课 类型 C （专题方法主题）------平面向量 授课日期时段 2 0 1 4 年5 月1 1 日 教学内容 【知识梳理】 一、平面向量的概念 1 . 向量的概念：我们把具有大小和方向的量称为向量． 2 . 向量的表示： ①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度． ②字母表示法：AB ，注意起点在前，终点在后． 3 . 相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量． 4 . 向量共线或平行：通过有向线段AB 的直线，叫做向量AB 的基线． 如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量a平行于向量b，记作a∥b． 说明：共线向量的方向相同或相反， 注意：这里说向量平行，包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同． 5 . 零向量：长度等于零的向量，叫做零向量．记作：0 ． 零向量的方向不确定，零向量与任意向量平行． 6 . 单位向量：给定一个非零向量a，与 a同方向且长度等于1 的向量，叫做向量a的单位向量． BA 如果a 的单位向量记作0a ，由数乘向量的定义可知0aa a或0aaa． 7 . 用向量表示点的位置：任给一定点O 和向量a ，过点O 作有向线段OAa，则点A 相对于点O 位置被向量a 所唯一确定，这时向量OA 又常叫做点A 相对于点O 的位置向量． 二、向量的线性运算 1 . 向量的加法： a+babbaabbabaa+bDCBACOBAa+bb+ccbaa+b+c （1 ）向量加法的三角形法则： 已知向量,a b ，在平面上任取一点A ，作ABa，BCb，再作向量AC ，则向量AC 叫做a 和b 的和（或和向量），记作ab，即abABBCAC． （2 ）向量求和的平行四边形法则： ① 已知两个不共线的向量a ，b ，作ABa，ADb，则A ，B ，D 三点不共线，以 AB ，AD 为邻边作平行四边形ABCD ，则对角线上的向量ACab，这个法则叫做向量求和的平行四边 形法则． ② 向量的运算性质： 向量加法的交换律：abba 向量加法的结合律：()()abcabc 关于0 ：00aaa （3 ）向量求和的多边形法则： 已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第 n 个向量的终点为终点的向量叫做这n 个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则． 2...
