平面向量练习题集(附答案解析)

平 面 向 量 练 习题 一 ． 填 空 题 。 1． BACDDBAC等 于 ________ ． 2． 若 向 量 a ＝ （ 3， 2）， b ＝ （ 0， － 1）， 则 向 量 2b － a 的 坐 标 是 ________． 3． 平 面 上 有 三 个 点A（ 1， 3）， B（ 2， 2）， C（ 7， x）， 若 ∠ABC ＝ 90°， 则x的 值 为 ________． 4.向 量 a、b 满 足 |a|=1,|b|=2 ,(a+b)⊥(2a-b),则 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 ________． 5． 已 知 向 量 a ＝ （ 1， 2）， b ＝ （ 3， 1）， 那 么 向 量 2 a －21 b 的 坐 标 是 _________． 6． 已 知 A（ － 1， 2）， B（ 2， 4）， C（ 4， － 3）， D（ x ， 1）， 若 AB 与 CD 共 线 ，则 | BD |的 值 等 于 ________． 7． 将 点 A（ 2， 4） 按 向 量 a ＝ （ － 5， － 2） 平 移 后 ， 所 得 到 的 对 应 点 A′的 坐 标是 ______． 8. 已 知 a=(1,－ 2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等 于 ______ 9. 已 知 向 量 a,b 的 夹 角 为1 2 0 ， 且 |a|=2,|b|=5,则 （ 2a-b）·a=______ 10. 设 a=(2,－ 3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等 于 _____ 11. 已 知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥ DA ， 则 x+2y 的 值 为 _____ 12. 已 知 向 量 a+3b,a-4b 分 别 与 7a-5b,7a-2b 垂 直 ， 且 |a|≠0,|b|≠0， 则 a 与 b 的 夹 角 为____ 13． 在 △ABC 中 ， O 为 中 线AM 上 的 一 个 动 点 ， 若AM=2， 则OA OBOC的 最 小 值是 . 14． 将 圆222 yx按 向 量 v=（ 2， 1） 平 移 后 ， 与 直 线0yx相 切 ， 则 λ的 值 为 . 二 ． 解 答 题 。 1． 设 平 面 三 点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5）． （ 1） 试 求 向 量 2 AB ＋ AC 的 模 ； （ 2） 试 求 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 ； （ 3） 试 求 与 BC 垂 直 的 单 位 向 量 的 坐 标 ． 2.已 知 向 量 a=( cos,sin)（R） ,b=(3,3) （ 1） 当  为 何 值 时 ， 向 量 a、 b 不 能 作 为 平 面 向 量 的 一 组 基 底 （ 2） 求 |a－ ...