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利用函数的导数求解“恒成立”问题的参数范围VIP免费

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利用函数的导数求解“恒成立”求参数范围问题(1)恒成立问题求参数范围:例1已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;练习1.设函数在及时取得极值(1)求a,b的值,(2)若对于任意的[0,3]都有成立,求c的取值范围答案:1.解:(1)a=-3,b=4(2)9+8c9(2)恒成立问题求参数范围:分离参数法。例2.已知函数(1)时,求函数的单调区间和极值,(2)若函数在[1,4]是减函数,求实数的取值范围解得:(1)函数的单调递减区间是,单调递增区间是(,极小值是(2)由得依题意所以即又在[1,4]上是减函数,故(4)min=所以练习1.已知(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。(2)求证:1解:(1)(2)构造函数且则由(1)知当a=-1时,故h(x)在(0,1)上单调递减h(x)0时,参考答案:1.解:1.2.令函数的图像恒在直线下方,等价于在区间上恒成立。令得(1)。若时,在区间上是增函数,在减函数,并且在区间上有,不合题意;(2).当时,g(x)在区间上也是增函数,也不合题意;3(3).若,则有2a-1,此时在区间上是减函数,要使在此区间上恒成立,只需有此求得a的范围是.2.解:(Ⅰ)函数的定义域是,设则令则当时,在(-1,0)上为增函数,当x>0时,在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以,函数g(x)在上为减函数.于是当时,当x>0时,所以,当时,在(-1,0)上为增函数.当x>0时,在上为减函数.故函数的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为.(Ⅱ)不等式等价于不等式由知,设则由(Ⅰ)知,即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G(x)在上的最小值为所以a的最大值为(4)恒成立问题求参数范围—不等式放缩法4例5.设函数(1)若a=0,求的单调区间。(2)若当时,,求a的取值范围。解:(1)在(单调递减,在单调增加。(2)由(1)知当且仅当x=0时等号成立。故当1-2a0即。由可得从而当时故当而于是不合题意,故例6.设函数1xfxe.(Ⅰ)证明:当x>-1时,1xfxx;(Ⅱ)设当0x时,1xfxax,求a的取值范围.5练习1.设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中(Ⅰ)当时,1m曲线))(,在点(11)(fxfy处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;(Ⅲ)已知函数)(xf有三个互不相同的零点0,21,xx,且21xx。若对任意的],[21xxx,)1()(fxf恒成立,求m的取值范围。2.已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案1.(1解:当1)1(,2)(,31)(1'2/23fxxxfxxxfm故时,所以曲线))(,在点(11)(fxfy处的切线斜率为1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)解:12)(22'mxxxf,令0)('xf,得到mxmx1,1因为mmm11,0所以当x变化时,)(),('xfxf的变化情况...

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