利用函数的导数求解“恒成立”问题的参数范围VIP免费

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利用函数的导数求解“恒成立”求参数范围问题（1）恒成立问题求参数范围：例1已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；练习1.设函数在及时取得极值（1）求a,b的值,(2)若对于任意的［0,3］都有成立,求c的取值范围答案：1.解:(1)a=-3,b=4(2)9+8c9（2）恒成立问题求参数范围：分离参数法。例2.已知函数(1)时，求函数的单调区间和极值，(2)若函数在［1，4］是减函数，求实数的取值范围解得：(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是（，极小值是（2）由得依题意所以即又在［1，4］上是减函数，故（4）min=所以练习1.已知（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。（2）求证：1解：（1）(2)构造函数且则由（1）知当a=-1时，故h(x)在（0，1）上单调递减h(x)0时，参考答案:1.解：1.2.令函数的图像恒在直线下方，等价于在区间上恒成立。令得（1）。若时，在区间上是增函数，在减函数，并且在区间上有，不合题意；（2）.当时，g(x)在区间上也是增函数，也不合题意；3（3）.若，则有2a-1,此时在区间上是减函数，要使在此区间上恒成立，只需有此求得a的范围是.2.解:（Ⅰ）函数的定义域是，设则令则当时，在（-1，0）上为增函数，当x＞0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x＞0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x＞0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（Ⅱ）不等式等价于不等式由知，设则由（Ⅰ）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为（4）恒成立问题求参数范围—不等式放缩法4例5.设函数(1)若a=0,求的单调区间。（2）若当时，，求a的取值范围。解：（1）在（单调递减，在单调增加。(2)由（1）知当且仅当x=0时等号成立。故当1-2a0即。由可得从而当时故当而于是不合题意，故例6.设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．5练习1.设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。2.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案1.（1解：当1)1(,2)(,31)(1'2/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）解：12)(22'mxxxf，令0)('xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0所以当x变化时，)(),('xfxf的变化情况...

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