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离散型随机变量分布列和数学期望

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二项分布【知识点】1.n 次独立重复试验:在相同的条件下,重复地做n 次试验,各次试验的结果相互独立2.n 次独立重复试验的概率:一般地,事件 A 在 n 次试验中发生 k 次,其有knC种情形,由试验的独立性知A 在 k 次试验中发生, 而在其余kn次试验中不发生的概率都是knkpp)1(,所以由概率加法公式知,如果在一次试验中事件A 发生的概率是p ,那么在 n 次独立重复试验中, 事件 A 恰好发生 k次的概率为).,...2,1,0()1()(nkppCkPknkknn3.二项分布 : 在上公式中,若将事件A 发生的次数设为X ,事件 A 不发生的概率为pq1,那么在 n次独立重复试验中,事件A 恰好发生 k 次的概率是knkknqpCkXP)(.其中.,...2,1,0nk于是得到 X 的分布列X0 1 ... k... nPnnqpC00111nnqpC... knkknqpC... 0qpCnnn各对应项的值 ,所以称这样的离散型随机变量X 服从参数为pn,的二项分布 ,记作).,(~pnBX4.离散型随机变量X 的数学期望一般地 ,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是,,...,,21nxxx这些对应的概率是,,...,,21nppp,则nnpxpxpxXE...)(2211叫做这个 离散型随机变量X 的均值 或数学期望 . 5.二项分布的数学期望:npxE)(【经典例题】【例 1】在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200 个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品,寿命小于300 天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品. 寿命(天)频数频率[100, 200)200.10[200,300)30a[300,400)700.35[400,500)b0.15[500,600)500.25合计2001(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出ab,的值;(Ⅱ)某人从灯泡样品中随机地购买了()n nN个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三 ..个等级分层抽样....... 所得的结果相同,求n 的最小值;(Ⅲ) 某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3 个进行使用, 若以上述频率作为概率,用 X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X 的分布列和数学期望. 1、【答案】(Ⅰ)解:0.15a,30b. (Ⅱ)解:由表可知:灯泡样品中优等品有50 个,正品有 100 个,次品有 50 个,所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501: 2:1 . 所以按分层抽样法,购买灯泡数24 ()nkkkk kN,所以 n 的最小值为 4 .(Ⅲ)解: X 的所有取值为0,1,2,3 . 由题意,购买一个灯泡,且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25,...

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