离散型随机变量分布列和数学期望

二项分布【知识点】1.n 次独立重复试验：在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立2.n 次独立重复试验的概率：一般地，事件 A 在 n 次试验中发生 k 次，其有knC种情形，由试验的独立性知A 在 k 次试验中发生， 而在其余kn次试验中不发生的概率都是knkpp)1(，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A 发生的概率是p ，那么在 n 次独立重复试验中， 事件 A 恰好发生 k次的概率为).,...2,1,0()1()(nkppCkPknkknn3.二项分布 : 在上公式中，若将事件A 发生的次数设为X ，事件 A 不发生的概率为pq1，那么在 n次独立重复试验中，事件A 恰好发生 k 次的概率是knkknqpCkXP)(.其中.,...2,1,0nk于是得到 X 的分布列X0 1 ... k... nPnnqpC00111nnqpC... knkknqpC... 0qpCnnn各对应项的值 ,所以称这样的离散型随机变量X 服从参数为pn,的二项分布 ,记作).,(~pnBX4.离散型随机变量X 的数学期望一般地 ,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是,,...,,21nxxx这些对应的概率是,,...,,21nppp,则nnpxpxpxXE...)(2211叫做这个 离散型随机变量X 的均值 或数学期望 . 5.二项分布的数学期望:npxE)(【经典例题】【例 1】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品，寿命小于300 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天）频数频率[100, 200)200.10[200,300)30a[300,400)700.35[400,500)b0.15[500,600)500.25合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出ab，的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()n nN个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三 ．．个等级分层抽样．．．．．．． 所得的结果相同，求n 的最小值；（Ⅲ） 某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3 个进行使用， 若以上述频率作为概率，用 X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望. 1、【答案】（Ⅰ）解：0.15a，30b. （Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50 个，正品有 100 个，次品有 50 个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501: 2:1 . 所以按分层抽样法，购买灯泡数24 ()nkkkk kN，所以 n 的最小值为 4 ．（Ⅲ）解： X 的所有取值为0,1,2,3 . 由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25，...