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1 / 2 一、填空题1. 设 A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则 A - A=________, A – B =________, B – A =________. 2. 设 N 是自然数集合 , f 和 g 是 N 到 N 的函数 , 且 f(n) = 2n+1，g(n) = n2, 那么复合函数(ff) (n)=________ , ( fg) (n)=________ , ( gf) (n) =________. 3. 设|X| = n, P(X)为集合 X 的幂集 , 则 | P(X)| = ________. 在代数结构 (P(X), ∪)中，则P(X) 对∪运算的单位元是________, 零元是 ________ . 4. 在下图中，_______________________________ 是其 Euler 路. 5. 设有向图 G = ( V, E)，V = { v1，v2，v3，v4} ，若 G 的邻接矩阵 A=1001001111011010, 则 v1的出度 deg+(v1) =________, v1的入度 deg-(v1) =________, 从 v2 到 v4长度为 2 的路有 ________条. 二、单选题1. 设 A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1 ∈A(B) {1, 2, 3}A(C) {{4, 5}}A(D) ∈A. 2．集合 A = {1, 2, ⋯, 10} 上的关系 R ={( x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则 R 的性质是( ) (A) 自反的(B) 对称的(C) 传递的、对称的(D) 反自反的、传递的. 3．若 R 和 S是集合 A 上的两个关系，则下述结论正确的是( ) (A) 若 R 和 S是自反的 , 则 R∩S 是自反的(B) 若 R 和 S 是对称的 , 则 RS 是对称的(C) 若 R 和 S 是反对称的 , 则 R S 是反对称的(D) 若 R 和 S是传递的 , 则 R∪S 是传递的 . 4．集合 A = {1, 2, 3, 4} 上的关系R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是．． t(R)中元素的是 ( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5．设 p：我们划船，q：我们跑步 , 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为 ( ) (A) p∧q(B) p∨q2 / 2 (C) (p q) (D) (p∨q). 三、构造下面推理的证明：如果小张和小王去看电影, 则小李也去看电影. 小赵不去看电影或小张去看电影. 小王去看电影 . 所以 , 当小赵去看电影时, 小李也去 . 四、 设 R 是集合 A 上自反和传递的关系，试证明：RR=R. 五、 已知 A ={{}, {, 1}}, B = {{, 1}, {1}}, 计算 A∪B, A○+ B，A 的幂集 P(A). 六、 今有 n 个人 , 已知他们中任何2 人的朋友合起来一定包含其余n -2 人. 试证明：(1) 当 n≥ 3 时，这 n 个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边 (或右边 )的人的朋友 . (2) 当 n≥ 4 时，这 n 个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友.