积分变换的一些应用积分变换积分变换是数学中对于函数的作用子，理论上用以处理微分方程等问题。所谓积分变换， 就是通过积分运算， 把一个函数变成另一个函数的变换。最常见的积分变换有两种： 傅里叶变换和拉普拉斯变换， 其他的还包括梅林变换和汉克尔变换等。积分变换法凭借着它灵活方便的特点在理工科方面有很大的应用，本文将会讲述关于傅里叶变换和拉普拉斯变换的一些应用。傅里叶变换定义傅里叶其实是一种分析信号的方法，既可以分析信号的成分， 也可以利用这些成分合成信号。设f(t)是 t 的周期函数，如果t 满足狄里赫莱条件：在下一个周期内具有有限个间断点， 并且在这些间断点上函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则函数满足傅里叶变换：它存在逆变换，则傅里叶逆变换：有一种特殊的变换叫离散傅里叶变换，它是对一个序列进行的变换， 为：傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明： 任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。个别应用傅里叶变换最常见于图像处理跟数学信号处理中，而现在现在我介绍其中一种比较不错的应用：加密、解密图像。根据 Candan等人提出的离散分数傅里叶变换的定义为，X（n）是带有 N 个矢量元素的输入信号，是变换核矩阵，是分数阶。 Soo-Chang Pei等人将离散分数傅里叶变换核矩阵定义为，当 N 为奇数时，矩阵，当 N 为偶数时，，是一个对角矩阵，其对角线上的元素是V 中年每列特征向量的特征根。我们将NXN DFT矩阵定义为：，进而可以将阶 DFRFT矩阵定义为：。基于离散分数傅里叶变换的特征向量和特征值方法产生的定义不是唯一的，对特征值和特征向量的不同选择，导致了离散傅里叶变换的不同定义形式。如果用不同的分数次幂代替DFT矩阵的特征值=，则将 FRFT推广到了 MPDFRFT。N 点 NXN MPDFRFT矩阵定义为：在 MPDFRFT域中采用双自由度编码进行数字图像加密解密，两个过程分别如下图：图像加密过程图像解密过程在以上加密过程中，参数矢量和自由相位码构成了MPDFRFT域中双自由相位编码加密的密钥。拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t>=0）的函数转换为一个引数为复数s 的函数。...
