积化和差和差化积公式练习

1．下列等式错误的是() A． sin(A＋ B)＋ sin(A－B)＝2sinAcosBB． sin(A＋ B)－ sin(A－ B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋ cos(A－ B)＝2cosAcosBD． cos(A＋ B)－cos(A－B)＝ 2sinAcosB2． sin15 °sin75 °＝ () A.18B.14C.12D． 1 3． sin105 °＋ sin15 °等于 () A.32B.22C.62D.644． sin37.5 °cos7.5 °＝________. 1． sin70 °cos20 °－ sin10 °sin50 °的值为 () A.34B.32C.12D.342． cos72 °－cos36 °的值为 () A． 3－ 23 B.12C．－ 12D．3＋23 3．在△ ABC 中，若 sinAsinB＝cos2C2，则△ ABC 是() A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形4．函数 y＝ sin()x－π6cosx 的最大值为 () A.12B.14C．1 D.225．若 cos(α＋ β)cos(α－ β)＝ 13，则 cos2α－sin2β 等于 () A．－ 23B．－ 13C.13D.236．函数 y＝ sin()x＋ π3－ sinx(x∈[0 ，π2])的值域是 () A． [－ 2,2] B. －12，32C.[]12，1D. 12，327． cos275°＋ cos215°＋ cos75 °·cos15 °的值等于 ________．8．已知 α－ β＝ 2π3 ，且 cosα＋cosβ＝ 13，则 cos(α＋ β)等于 ________．9．函数 y＝ cos()x＋π3cos()x＋2π3的最大值是 ______．10．化简下列各式：(1)cosA＋ cos 120°＋B ＋cos 120°－ BsinB＋sin 120°＋ A － sin 120°－A；(2) sinA＋ 2sin3A＋ sin5Asin3A＋2sin5A＋sin7A. 11. 在△ ABC 中，若 B＝30°，求 cosAsinC 的取值范围．12．已知 f(x)＝－ 12＋sin52x2sinx2， x∈ (0， π )．(1)将 f(x)表示成 cosx 的多项式；(2)求 f(x)的最小值．答案1 解析： 选 D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、 B、 C 正确．2 解析： 选 B.sin15 °sin75 °＝－ 12[cos(15 °＋75°)－ cos(15 °－ 75°)] ＝－ 12(cos90 °－ cos60 °)＝－ 12(0－12)＝14. 3 解析： 选 C.sin105 °＋ sin15 °＝2sin105°＋15°2cos105°－15°2＝ 2sin60 °cos45°＝62 .答案：2＋14＝1222 ＋12＝2＋14.＝ 12(sin45 °＋sin30 °) 4 解析： sin37.5 °cos7.5 °＝ 12[sin(37.5°＋ 7.5 °)＋sin(37.5°－ 7.5 °)] 5 解析： 选 A.sin70 °cos20 °－sin10 °sin50 °＝12(sin90 °＋ sin50 °)＋12(cos60 °－cos40 °) ＝12＋12sin50 °...