空间中的垂直和平行的证明方法

2. 平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 4. 空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1) 直线与直线相交—有且只有一个公共点异面 ( 既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2) 直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外 ) 相交—有且只有一公共点(3) 平面与平面相交—有一条公共直线( 无数个公共点 ) 平行—没有公共点5. 异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 6. 线面平行与垂直的判定 (1) 两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α ,aβ ，α∩β =b, 则 a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b ∥c, 则 a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α ， b⊥α ，则 a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α ∥β , α ∩ γ , β ∩γ =b, 则 a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α ∩β =b,a ∥α ,a ∥β ，则 a∥b. (2) 两直线垂直的判定①定义：若两直线成90° 角，则这两直线互相垂直. ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直. 即若 b∥ c,a ⊥b, 则 a⊥c ③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线. 即若 a⊥α ,bα ，a⊥b.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直. ⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直. 即若 a∥ α ,b ⊥ α , 则 a⊥b. ⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α ⊥β , β ⊥γ ，γ ⊥ α , 且α ∩β =a, β ∩ γ...