组合体【例 1】 (2003 京春)一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为 r 的实心铁球,水面高度恰好升高r ,则 Rr.【例 2】 已知正四面体ABCD 的表面积为S ,其四个面的中心分别为E 、 F 、 G 、 H ,设四面体 EFGH 的表面积为 T ,则 TS等于()A . 19B. 49C. 14D. 13【例 3】 有一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱, 将它的内部挖去一个与它同底等高的圆锥,求余下来的几何体的表面积与体积.【例 4】 棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D 被以 A为球心,AB 为半径的球相截,则被截形体的表面积为()A . 5 π4B. 7 π8C. πD. 7 π4【例 5】 已知正三棱锥SABC ,一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上,下底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15 ,底面边长为12,内接正三棱柱的侧面积为 120.⑴求正三棱柱的高;⑵求正三棱柱的体积;⑶求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比.【例 6】 (2008 福建 15) 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3 ,则其外接球的表面积是.ABCD【例 7】 正方体全面积为24,求它的外接球和内切球的表面积.【例 8】 半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为6 ,则球的表面积和体积的比为______.【例 9】 棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.【例 10】(2007 年天津理 12)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3 则此球的表面积__________ .【例 11】(2008 浙江卷 14)如图,已知球 O 的球面上四点A 、B 、C 、D ,DA平面 ABC ,典例分析板块四 .综合问题ABBC ,3DAABBC,则球 O 点体积等于 __________ DCBA【例 12】(2007 全国文 15)正四棱锥 SABCD 的底面边长与各侧棱长都为2 ,点 S 、A 、B 、 C 、 D 都在同一球面上,则该球的体积为_______.O'OHDCBAS【例 13】求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.(等边圆锥是指轴截面是等边三角形的圆锥)【例 14】设圆锥的底面半径为2 ,高为 3 ,求:⑴内接正方体的棱长;⑵内切球的表面积.【例 15】圆台的内切球半径为R,且圆台的全面积和球面积之比为218,求圆台的上,下底面半径12,r r (12rr ).【例 16】一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入...