组合体【例 1】 （2003 京春）一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则 Rr．【例 2】 已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、 F 、 G 、 H ，设四面体 EFGH 的表面积为 T ，则 TS等于（）A ． 19B． 49C． 14D． 13【例 3】 有一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱， 将它的内部挖去一个与它同底等高的圆锥，求余下来的几何体的表面积与体积．【例 4】 棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D 被以 A为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A ． 5 π4B． 7 π8C． πD． 7 π4【例 5】 已知正三棱锥SABC ，一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上，下底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 ，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为 120．⑴求正三棱柱的高；⑵求正三棱柱的体积；⑶求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比．【例 6】 （2008 福建 15） 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是．ABCD【例 7】 正方体全面积为24，求它的外接球和内切球的表面积．【例 8】 半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6 ，则球的表面积和体积的比为______．【例 9】 棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．【例 10】（2007 年天津理 12）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3 则此球的表面积__________ ．【例 11】（2008 浙江卷 14）如图，已知球 O 的球面上四点A 、B 、C 、D ，DA平面 ABC ，典例分析板块四 .综合问题ABBC ，3DAABBC，则球 O 点体积等于 __________ DCBA【例 12】（2007 全国文 15）正四棱锥 SABCD 的底面边长与各侧棱长都为2 ，点 S 、A 、B 、 C 、 D 都在同一球面上，则该球的体积为_______．O'OHDCBAS【例 13】求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．（等边圆锥是指轴截面是等边三角形的圆锥）【例 14】设圆锥的底面半径为2 ，高为 3 ，求：⑴内接正方体的棱长；⑵内切球的表面积．【例 15】圆台的内切球半径为R，且圆台的全面积和球面积之比为218，求圆台的上，下底面半径12,r r （12rr ）．【例 16】一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入...
