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空间几何体的表面积及体积

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1 / 16 第二节空间几何体的表面积和体积[知识能否忆起 ] 柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧=2πrl V=Sh= πr2h圆锥S 侧=πrl V=13Sh=13πr2h=13πr2l2-r2圆台S 侧=π(r1+r2)l V=13(S 上+ S 下+S上·S下)h =13π(r21+ r22+ r1r 2)h直棱柱S 侧=Ch V=Sh正棱锥S 侧=12Ch′V=13Sh正棱台S 侧= 12(C+C′)h′V=13(S 上+ S 下+S上·S下)h球S 球面=4πR2V=43πR3[小题能否全取 ] 1.(教材习题改编 )侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a 时,该三棱锥的全面积是() A.3+34a2B.34a2C.3+32a2D.6+34a2解析: 选 A 侧面都是直角三角形,故侧棱长等于22 a,∴S 全=34 a2+3×12×22 a2=3+34a2. 2.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为() A .12πB.36πC.72πD.108π解析: 选 B依题意得,该正四棱锥的底面对角线长为3 2×2=6,高为3 22- 12×62= 3,因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心,其外接球的半径为 3,所以其外接球的表面积等于4π×32= 36π .2 / 16 3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为 5 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为 5 的等腰三角形,则该几何 体 的 体 积 为() A .24 B.80 C.64 D.240 解析: 选 B结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥底面是长和宽分别为8 和 6 的矩形,棱锥的高是5,可由锥体的体积公式得V=13×8×6×5=80. 4.(教材习题改编 )表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________.解析: 设圆锥的母线为l,圆锥底面半径为r,则 πrl +πr2=3π,πl=2πr. 解得 r=1,即直径为2. 答案: 2 5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2 的等腰三角形, 侧视图是半径为1 的半圆,则该几何体的表面积是________.解析: 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分:底面积即 俯 视 图 的面积,为23;侧面积为一个完整的圆锥的侧面积,且圆锥的母线长为 2,底面半径为1,所以侧面积为2π .两部分加起来即为几何体的表面积,为2(π+3).答案: 2(π+3) 1.几何体的侧面积和全面积:几何体侧面积是指(各个 )侧面面积之和, 而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的...

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