空间几何体的表面积及体积

1 / 16 第二节空间几何体的表面积和体积[知识能否忆起 ] 柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧＝2πrl V＝Sh＝ πr2h圆锥S 侧＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2圆台S 侧＝π(r1＋r2)l V＝13(S 上＋ S 下＋S上·S下)h ＝13π(r21＋ r22＋ r1r 2)h直棱柱S 侧＝Ch V＝Sh正棱锥S 侧＝12Ch′V＝13Sh正棱台S 侧＝ 12(C＋C′)h′V＝13(S 上＋ S 下＋S上·S下)h球S 球面＝4πR2V＝43πR3[小题能否全取 ] 1．(教材习题改编 )侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是() A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.6＋34a2解析： 选 A 侧面都是直角三角形，故侧棱长等于22 a，∴S 全＝34 a2＋3×12×22 a2＝3＋34a2. 2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为() A ．12πB．36πC．72πD．108π解析： 选 B依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为3 2×2＝6，高为3 22－ 12×62＝ 3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为 3，所以其外接球的表面积等于4π×32＝ 36π .2 / 16 3.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为 5 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为 5 的等腰三角形，则该几何 体 的 体 积 为() A ．24 B．80 C．64 D．240 解析： 选 B结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8 和 6 的矩形，棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V＝13×8×6×5＝80. 4．(教材习题改编 )表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析： 设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则 πrl ＋πr2＝3π，πl＝2πr. 解得 r＝1，即直径为2. 答案： 2 5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形， 侧视图是半径为1 的半圆，则该几何体的表面积是________．解析： 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即 俯 视 图 的面积，为23；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为1，所以侧面积为2π .两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋3)．答案： 2(π＋3) 1.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个 )侧面面积之和， 而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的...