1 / 10 第八章空间解析几何和向量代数总结向量的概念向量的线性运算空间直角坐标系（右手系）向量的坐标坐标形式的向量的线性运算（8— 1，19）方向角与方向余弦（8— 1，15）向量的数量积、向量积、混合积（8— 2，1、3、6、10；总习题八， 1（3）、（4））2 / 10 应用：判断向量正交、平行（共线）、计算平行四边形面积、一向量在另一向量的投影。曲面曲面的概念, ,0F x y z，:, ,, ,0x y z F x y z建立曲面方程（P23，例 1、P24，例 2，8— 3，2、3）3 / 10 旋转曲面（ 8— 3，7、10）坐标面上的曲线饶一坐标轴旋转一周的旋转曲面方程,00fx yz绕 x 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为22,0fxyz；,00fx yz绕 y 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为22 ,0fxzy；4 / 10 ,00fy zx绕 y 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为22,0fyxz；,00fy zx绕 z 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为22 ,0fxyz；,00fx zy绕 x 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为5 / 10 22,0fxyz；,00fx zy绕 z 轴旋转一周 得 到 的 旋 转 曲 面 为22 ,0fxyz。空间曲线及其方程空间曲线的一般方程, ,0, ,0F x y zG x y z参数方程（ P33，例 3）6 / 10 xtytzt空间曲线在坐标面的投影（P36，例 4、例 5、8— 4，4）平面及其方程建立平面方程：点法式、一般式、截距式、三点式（8— 5，1、2、3、6）平面与平面的夹角（锐角）（8— 5，5）点的平面的距离 （8— 5，9）7 / 10 （两个平行平面的距离）直线及其方程建立直线方程：点向式、一般式、参数式（8— 6，1，3，4，7）直线与直线的夹角（锐角）（8— 6，5）直线与平面的夹角（锐角）（8— 6，9）8— 1，19 解：3,5,8mr， 412,20,32mr，2, 4, 7nr， 36, 12, 28nr，8 / 10 5,1, 4pr，5, 1,4pr，4313,7,8amnprrrr?Prcos,13ij aaa ixaxarrrrrrr·Prcos,7jj ajaa jjyajyjjarrrrrrrrrrrr8— 1，15 解：121,2,1M Muuuuuur，122M Muuuuuur ，1cos2，2cos2 ，1cos2，23 ，34 ，3。总习题八1（3）解：9 / 10 2,1,2ar，42 ,1,102cbarrr2 4212 1022790a cabar rrrr3。1（4）解：由已知条件0abcrrr ，3,4,5abcrrr ，知这三个向量构成一直角三角形。12abrr， abrr 方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方；12carr， carr 方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方；10 / 10 12bcrr， bcrr 方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方；所以abbccarrrrrr，336abbccaabrrrrrrrr注：如果已知0abcrrr ， abcrrr ，这是一个等边三角形。
