排列组合二项式定理与概率统计

排列组合二项式定理与概率统计重点知识回顾1•排列与组合(1)分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关,分类计数原理与分类有关.⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题•区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶ 排列与组合的主要公式n!① 排列数公式：Am==n(n-1)…(n-m+1)(mWn)n(n-m)!An=n!=n(n—1)(n—2)2・1.nn!n(n—1)•…(n—m+1)② 组合数公式：Cm=-石=-—21(mWn).nm!(n—m)!mx(m—1)2x1③ 组合数性质：① Cm=Cn-m(mWn).②C0+C1+C2HHCn=2nnnnnnnC0+C2+C4…=C1+C3+•…=2n-1nnnnn2.二项式定理(1)二项式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+...+Cran-rbr+...+Cnbn，其中各项系数就是组合数 Cr，展开式共有 n+1 项，第nnnnnr+1 项是 T1=Cran-rbr.r+1n⑵ 二项展开式的通项公式二项展开式的第 r+1 项 T1=Cran-rbr(r=O,l,...n)叫做二项展开式的通项公式。r+1n⑶ 二项式系数的性质① 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Cr=Cn-r(r=0,1,2,…,n).nnn-nn+1② 若 n 是偶数，则中间项(第+1 项)的二项公式系数最大，其值为 C2；若 n 是奇数，则中间两项(第-2n2n+3g 吐 1项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为 C2=C2.2nn事(4)古典概型与几何概的概率模事件互斥事件对立事件③ 所有二项式系数和等于 2n,即 C0+C1+C2+-+Cn=2n.nnnn④ 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,即 C0+C2+-=C1+C3+・・・=2n-1.nnnn3.概率(1)事件与基本事件:「随机事件：在条件 ST 可能发生也可能不发生的事件确定事件 J 不可能事件在条件 S 下一定不会发生的事件件［必然事件在条件 ST—定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示.(2)频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小.随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化.(3)互斥事件与对立事件:几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例.两种概型中每个基本事件出现的可能...