全称量词命题与存在量词命题的否定基础知识1．命题的否定(1) 定义：对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“-P”，读作“非 p”或“p 的否(2) 结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然2．存在量词命题的否定存在量词命题 p-p结论Tx 丘 M,p(x)Vx^M,-p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3．全称量词命题的否定全称量词命题 q-q结论Vx 丘 M,q(x)TxWM,-q(x)全称量词命题的否定是存在量词命题1.命题“▽xWR,|x|+x2±0”的否定是(C)A.Vx^R,|x|+x2<0B.VxWR,|x|+x2W0C.Tx^R,|x|+x2<0D.Tx^R,|x|+x2±0解析：命题“VxWR,x|+x2±0”是全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题的否定是TxGR,|x|+x2<0.2.“Tm,n^Z，使得 m2=/+2020”的否定是(C)A.Vm,nWZ，使得 m2=n2+2020B.Tm,n^Z，使得 m2^n2+2020C.Vm,n^Z,有 m2^n2+2020D.以上都不对解析：命题“Tm,nWZ,使得 m2二"2+2020”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以命题的否定是 Vm,nGZ，有加 2工“2+2020.3.设命题 p：Vx^(—1,1),|x|<1,贝 y-p 为(B)A.TxW(—1,1),|x|<1B.TxW(—1,1),|x|21C.VxW(—1,1),|x|21D.Vx^(—1,1),|x|21解析：命题 p 是全称量词命题，其否定-p 为 TxG(-1,1),|x|三 1.4. 设命题 p：有些三角形是直角三角形，则 r 为任意三角形不是直角三角形.解析：命题 p 是存在量词命题，-p 为任意三角形不是直角三角形.5. 命题“％<1 使得 X2±l”是_真_命题.(选填“真”或“假”)类型存在量词命题的否定II 典例剖析 ■典例 1 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.(1) p：存在 xWR,2x+120；⑵g：存在 xWR,X2—X+4<0；(3) r:有些分数不是有理数.思路探究：把存在量词改为全称量词，然后否定结论.解析：(1)任意 xWR,2x+1<0,为假命题.⑵ 任意 xWR,X2-x+£三 0.因为 x2-x+1=(x-2)2^0,是真命题.⑶ 一切分数都是有理数，是真命题.归纳提升：1•存在量词命题否定的步骤(1) 改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2) 否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2. 存在量词命题否定的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.II 对点训练 ■1•将本例(2)改为：q：存在 xGR,x2-x-1<0,写出它的否定，并判断真假.解析：任意 xGR,x2-x-1上 0.因为也-X-1 二(X-1)2-4，所以...
