- 1 - ★ 线性代数基本内容与方法第一部分行列式【主要内容】1、行列式的定义、性质、展开定理、及其应用——克莱姆法则2、排列与逆序3、方阵的行列式4、几个重要公式： （1）TAA；（ 2）AA11；（3）AkkAn；（ 4）1*nAA；（5）BAAB；（6）BABABA0**0；（ 7）jijiAAaniijij，，01； （8）jijiAAanjijij，，01（其中BA,为 n 阶方阵， k 为常数）5、行列式的常见计算方法：（1）利用性质化行列式为上（下）三角形；（2）利用行列式的展开定理降阶；（3）根据行列式的特点借助特殊行列式的值【要求】1、掌握行列式的定义，熟记特殊行列式的值。2、掌握排列与逆序的定义，会求一个排列的逆序数。3、能熟练应用行列式的性质、展开法则准确计算行列式的值。- 2 - 4、知道并会用克莱姆法则。第二部分矩阵【主要内容】1、矩阵的概念、运算性质、特殊矩阵及其性质。2、方阵的行列式。3、可逆矩阵的定义、性质、求法（公式法、初等变换法、分块对角阵求逆）。4、 n 阶矩阵 A 可逆0AA 为非奇异 (非退化 )的矩阵。nAR)(A 为满秩矩阵。0AX只有零解bAX有唯一解A 的行（列）向量组线性无关A 的特征值全不为零。A 可以经过初等变换化为单位矩阵。A 可以表示成一系列初等矩阵的乘积。5、矩阵的初等变换与初等矩阵的定义、性质及其二者之间的关系。6、矩阵秩的概念及其求法（1）定义法；（2）初等变换法； （ 3）向量组法。7、矩阵的分块，分块矩阵的运算：加法，数乘，乘法以及分块矩阵求逆。【要求】1、 掌握矩阵的定义，熟悉几类特殊矩阵（单位矩阵，对角矩阵，上、下三角形矩阵，对- 3 - 称矩阵，可逆矩阵，伴随矩阵，正交矩阵）的特殊性质。2、熟悉矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算法则，会求方阵的行列式。3、熟悉矩阵初等变换与初等矩阵，并知道初等变换与初等矩阵的关系。4、掌握矩阵可逆的充要条件，会求矩阵的逆矩阵。5、掌握矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。6、掌握分块矩阵的概念，运算以及分块矩阵求逆矩阵。第三部分向量组的线性相关性【主要内容】1、向量、向量组的线性表示：设有单个向量b ，向量组 A ：n,,,21，向量组 B ：m,,,21，则（1）向量 b 可被向量组A 线性表示),,,,(),,,(2121bRRnn（2）向量组 B 可被向量组A 线性表示),,,,,,,(),,,(212121mnnRR（3） 向量组 A 与向量组 B 等价的充分必要条件是：),,,,,,,(),,,(),,,(21212121mnmnRRR（4）基本题型 ：判断向量 b 或向量组 B 是否可由...
