第 1 章 矩阵习题1. 写出下列从变量x, y 到变量 x1, y1 的线性变换的系数矩阵：(1)011yxx； (2) cossinsincos11yxyyxx2.( 通路矩阵 )a 省两个城市a1, a2 和 b 省三个城市b1, b2, b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数. 试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.3. 设111111111Α，150421321B，求 3AB-2 A和 ATB.4. 计算(1) 2210013112 4 。b1a1。 3 1 。b2(2) 1)1,,(212221211211yxcbbbaabaayx5. 已知两个线性变换32133212311542322yyyxyyyxyyx,323312211323zzyzzyzzy, 写出它们的矩阵表示式 , 并求从321,,zzz到321,,xxx的线性变换 .6. 设 f ( x)= a0xm+ a 1xm-1+⋯+ a m，A 是 n 阶方阵，定义f (A)= a0Am+ a 1Am-1+⋯+ a mE.当 f ( x)= x2-5 x+3，3312A时，求 f ( A).7. 举出反例说明下列命题是错误的.(1) 若 A2= O，则 A= O.(2) 若 A2= A，则 A= O 或 A= E..7. 设方阵 A 满足 A2-3 A-2 E=O，证明 A及 A-2 E都可逆，并用A分别表示出它们的逆矩阵．8. 用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵： (1)132126421321A(2)03341431210110122413B.9. 对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B 和 A 之间的关系式 .121121322101A~122rr121123302101~13cc131123302001=B.10. 设ΛAPP1，其中1141P，2001Λ，求 A9.11. 设200030004A，矩阵 B 满足 AB=A+2B，求 B.12. 设102212533A, 利用初等行变换求A-1.复习题一1. 设 A, B, C均为 n 阶矩阵，且ABC=E, 则必有（）.(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E.2. 设333231232221131211aaaaaaaaaA,133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaB,1000010101P,1010100012P，则必有 ( ) .(A) AP1P2=B；（ B）AP2P1=B； (C) P 1P2A=B； (D) P 2P1A=B.3. 设 A为 4 阶可逆矩阵，将A 的第１列与第４列交换得B，再把 B 的第 2 列与第 3 列交换得 C，设00010100001010001P，10000010010000012P，则 C-1 =（）. (A) A-1P1P2； (B) P1A-1P2； (C) P 2P1A-1； (D) P 2A-1P1.4. 设 n 阶矩阵 A 满足 A2-3 A+2E=O，则下列结论中一定正确的是（）.(A) A- E 不可逆； (B) A-2 E 不可逆； (C) A-3 E 可逆； (D) A- E 和 A-2 E 都可逆 .5. 设 A=(1,2,3)，B=(1,1/2,1/3)，令 C=ATB，求 Cn.6. 证明：如果...
