杭州电子科技大学研究生考试卷（B）考 试 课 程线性系统理论考 试 日 期2008年3月成绩学院自 动化 学院学号姓名1． 求所示无源网络的状态空间实现和系统传递函数。图中电压t1和t2分别为输入量和输出量, 状态变量选为LCixUx21,。（10 分）2． 给定如下酉矩阵A，且假定其特征值λi 互不相同，求线性变换P 将 A 对角化。（10 分）3． 给定系统1012,(0)0213xxux，试求输入为单位阶跃函数时的状态响应。（ 10 分）4． 已知某二阶系统xAx的解如下，求系统状态转移矩阵和矩阵A。（ 15 分）22(0),( )112(0),( )1ttttttexx teetexx tete5． 确定使如下系统同时为完全能控和完全能观测时的参数取值范围。（15 分）xyuxcbax010106． 证明：线性定常系统是渐进稳定的当且仅当对任意给定的正定矩阵Q，存在正定矩阵P满足TA PPAQ 。（10 分）121010000100001nnnAaaaaxAx共 2 页第 1 页共 2 页第 2 页7． 给定如下系统，设计状态观测器并使观测器极点为-10，-10，并用重构的状态进行状态反馈，使系统的闭环极点为-5，-5。（15 分）11002120xxuyx8． 给定受控系统11)0(,100010xuxx和性能指标dtuxxxxeJt022221212)2(，试确定最优状态反馈增益*K 和最优性能值*J 。（15 分）
