杭州电子科技大学研究生考试卷（A）考 试 课 程线性系统理论考 试 日 期2008 年 12 月 26 日成绩学院自 动化 学院学号姓名1． 给定如下酉矩阵A，且假定其特征值λi 互不相同，求线性变换P 将 A 对角化。（10 分）2． 给定系统1011,(0)0211xxux，试求输入为单位阶跃函数时的状态响应。（10 分）3． 已知某二阶系统xAx的解如下，求系统状态转移矩阵和矩阵A。（ 15 分）22(0),( )112(0),( )1ttttttexx teetexx tete4． 确定使如下系统同时为完全能控和完全能观测时的参数取值范围。（10 分）xyuxcbax010105． 证明：线性定常系统是渐进稳定的当且仅当对任意给定的正定矩阵Q，存在正定矩阵P满足TA PPAQ 。（10 分）6． 已知系统如下，试求使给定目标函数最小的参数值α ，并给出最优目标函数值。（15 分）0011(0)120TxxxJx xdt，7． 给定如下系统，设计状态观测器并使观测器极点为-5，-5，设计状态反馈控制器，使系统的闭环极点为 -4，-4。（15 分）11002120xxuyx共 2 页第 1 页121010000100001nnnAaaaaxAx共 2 页第 2 页8． 给定受控系统1011, (0)0111xxu x和性能指标222211220(44)tJexx xxudt ，试确定最优状态反馈增益*K和最优性能值*J 。（15分）
