线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题精选(一)1.线段的垂直平分线定理是,逆定理是。2.如图, DE是 AB的垂直平分线,D是垂足, DE交 BC于 E,BC=32cm,AC=18cm,则△AEC的周长为 cm。3.在△ ABC中,∠BAC=110° , AB、AC的垂直平分线交BC于 D、E,则∠ DAE=。4.如图,已知 Rt△ABC中,∠ C=90° ,AB的垂直平分线交AB于 E,交 BC于 D,∠CAD=20° ,则∠ B=。5.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.一个三角形的三边中垂线交点在形外,那么这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形7.已知如图,∠AOB=40° , OM平分∠ AOB,MA⊥ OA,MB⊥OB于 B,则∠ MAB的度数为( ) A.50° B.40° C.60° D.20°8.在 Rt△ABC中,∠ C=90° ,∠ A= 15° , AB的垂直平分线与AC相交于点 M,则 BC与 MB的比为 ( ) A.1︰3 B.1︰2 C. 2︰3 D. 3︰4 9.已知如图, AB=AD,CB=CD,求证: AC垂直平分 BD。10.已知如图, △ABC中,∠C=90° ,∠B=15° ,AB的中垂线交BC于点 D,若 BD=20cm,求 AC的长。11.如图△ ABC中,∠C=90° ,DE垂直平分 AB,∠CAD︰∠ BAD=2︰3,求∠ ADB的度数。12.如图,在等边△ABC中,∠ B、∠C的平分线相交于O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于 E 和 F。求证 BE=EF=FC。13.如图,在△ ABC中,∠ ACB=90° ,D是 BC延长线上一点, E 是 BD的垂直平分线与AB的交点, DE交 AC于 F,求证: E 在 AF的垂直平分线上。14. 已知:如图AD是△ ABC的角平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。求证: AD垂直平分 EF。(不用三角形全等证明) 15.如图,已知AD是△ ABC的角平分线, AD的垂直平分线交AB于点 E,交 BC延长线于 F。求证:(1) ∠B=∠ FAC;(2)DE∥ AC 。答案1.略2.50 3.40°4. 35°5.B 6 .A 7 .D 8 .B 9.证 BO=OD,AC⊥BD 10. 10cm 1l. 67.5°12. 连 OE、 OF,先证 BE=OE,OF=FC,再证△ OEF是等边三角形13. 证 AE=EF 14.证 AE= AF,DE=DF 15.(1) ∵AF=DF,∴∠ ADF=∠ DAF,而∠ ADF=∠ B+∠ BAD,∠ DAF=∠ DAC+∠ CAF,∠BAD=∠ DAC,∴∠ B=∠ FAC (2) 略