线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题精选（一）1．线段的垂直平分线定理是，逆定理是。2．如图， DE是 AB的垂直平分线，D是垂足， DE交 BC于 E，BC＝32cm，AC＝18cm，则△AEC的周长为 cm。3．在△ ABC中，∠BAC＝110° , AB、AC的垂直平分线交BC于 D、E，则∠ DAE＝。4．如图，已知 Rt△ABC中，∠ C＝90° ，AB的垂直平分线交AB于 E，交 BC于 D，∠CAD＝20° ，则∠ B＝。5．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．一个三角形的三边中垂线交点在形外，那么这个三角形是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形7．已知如图，∠AOB＝40° ， OM平分∠ AOB，MA⊥ OA，MB⊥OB于 B，则∠ MAB的度数为( ) A．50° B．40° C．60° D．20°8．在 Rt△ABC中，∠ C＝90° ，∠ A＝ 15° ， AB的垂直平分线与AC相交于点 M，则 BC与 MB的比为 ( ) A．1︰3 B．1︰2 C. 2︰3 D. 3︰4 9．已知如图， AB＝AD，CB＝CD，求证： AC垂直平分 BD。10．已知如图， △ABC中，∠C＝90° ，∠B=15° ，AB的中垂线交BC于点 D，若 BD＝20cm，求 AC的长。11．如图△ ABC中，∠C=90° ，DE垂直平分 AB，∠CAD︰∠ BAD＝2︰3，求∠ ADB的度数。12．如图，在等边△ABC中，∠ B、∠C的平分线相交于O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于 E 和 F。求证 BE＝EF＝FC。13．如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90° ，D是 BC延长线上一点， E 是 BD的垂直平分线与AB的交点， DE交 AC于 F，求证： E 在 AF的垂直平分线上。14. 已知：如图AD是△ ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证： AD垂直平分 EF。(不用三角形全等证明) 15．如图，已知AD是△ ABC的角平分线， AD的垂直平分线交AB于点 E，交 BC延长线于 F。求证：(1) ∠B＝∠ FAC；(2)DE∥ AC 。答案1．略2．50 3．40°4. 35°5．B 6 ．A 7 ．D 8 ．B 9．证 BO=OD，AC⊥BD 10. 10cm 1l. 67．5°12. 连 OE、 OF，先证 BE＝OE，OF=FC，再证△ OEF是等边三角形13. 证 AE=EF 14．证 AE＝ AF，DE=DF 15．(1) ∵AF＝DF，∴∠ ADF＝∠ DAF，而∠ ADF＝∠ B＋∠ BAD，∠ DAF＝∠ DAC＋∠ CAF，∠BAD＝∠ DAC，∴∠ B＝∠ FAC (2) 略
