线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .定理的数学表示：如图1， CD⊥AB，且 AD＝BD ∴ AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2， AC＝BC ∴ 点 C 在线段 AB的垂直平分线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等 . 性质的作用： 证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分线的性质定理：m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图4， OE 是∠ AOB的平分线，F 是 OE上一点，且 CF⊥OA于点 C，DF⊥ OB于点 D，∴ CF＝DF. 定理的作用 ：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理： 在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.定理的数学表示：如图5， 点 P在∠ AOB的内部，且 PC⊥OA于 C，PD⊥OB于 D，且 PC＝PD，∴点 P在∠ AOB的平分线上 . 定理的作用： 用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果 AP、BQ、CR分别是△ ABC的内角∠ BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，那么：① AP、BQ、CR相交于一点I ；② 若 ID、IE 、IF 分别垂直于BC、CA、AB于点 D、E、F，则 DI＝EI＝FI. 定理的作用 ：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个...
