.. .. .. .专业资料 . 线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习 ：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .定理的数学表示 ：如图 1， CD⊥AB，且 AD ＝BD ∴ AC＝ BC. 定理的作用 ：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示 ：如图 2， AC＝BC ∴ 点 C 在线段 AB 的垂直平分线m 上.定理的作用 ：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等 . 性质的作用 ：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA.. .. .. .专业资料 . 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之 ，也成立 。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示 ：如图 4， OE 是∠AOB 的平分线 ，F是 OE 上一点 ，且 CF⊥OA 于点C，DF⊥OB 于点 D，∴ CF＝DF. 定理的作用：① 证明两条线段相等；② 用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示 ：如图 5， 点 P 在∠AOB 的内部 ，且 PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，且 PC＝PD，∴点 P 在∠AOB 的平分线上 . 定理的作用 ：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 图5CDOABP图 6EFDIPRQBCA图 4CDOABFE.. .. .. .专业资料 . 定理的数学表示：如图 6，如果AP、BQ、CR 分别是 △ABC 的内角 ∠BAC、∠ABC、∠ACB 的平分线 ，那么 ：① AP、BQ、CR 相交于一点 I；② 若 ID、IE、IF 分别垂直于BC...
