线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质

空间中的垂直关系1．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线。2．面面垂直两个平面垂直的定义： 相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理： （线面垂直面面垂直）如果，那么这两个平面互相垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理： （面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直判定性质线面垂直判定性质面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明．例题： 1．如图， AB是圆 O的直径， C是圆周上一点， PA⊥平面 ABC．（ 1）求证：平面 PAC⊥平面 PBC；（ 2）若 D也是圆周上一点，且与C分居直径 AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．2、如图，棱柱111ABCA BC 的侧面11BCC B 是菱形，11B CA B证明：平面1AB C平面11A BC3、如图所示，在长方体1111ABCDA B C D 中， AB=AD=1，AA1=2，M是棱 CC1 的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和 C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面 A1B1M1 4、如图， AB 是圆 Ｏ的直径， Ｃ是圆周上一点， PA平面 ABC．若 AE⊥PC ，Ｅ为垂足， Ｆ是 PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面 PBC．5、如图，直三棱柱ABC— A1B1C1 中， AC ＝BC ＝1，∠ ACB＝90° ， AA1 ＝2 ，D是 A1B1 中点．（1）求证 C1D ⊥平面 A1B ；（2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论6、S 是△ABC所在平面外一点， SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求证 AB⊥BC. 7、在四棱锥中， 底面 ABCD是正方形， 侧面 VAD是正三角形， 平面 VAD⊥底面 ABCD 证明:AB⊥平面 VAD 8、如图，平行四边形ABCD 中，60DAB，2,4ABAD, 将CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD . 求证： ABDE9、如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60° ，E、F 分别是 AP、AD的中点求证：（1）直线 EF‖平面 PCD；（2）平面 BEF⊥平面 P...