经典几何中线段和差最值含答案

几何中线段和，差最值问题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．几何最值问题中的基本模型举例轴对称最值图形原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B 为定点， l 为定直线， P 为直线 l 上的 一 个 动 点 ， 求AP+BP 的最小值A，B 为定点， l 为定直线， MN 为直线 l 上的一 条 动 线 段 ， 求AM+BN 的最小值A，B 为定点， l 为定直线，P 为直线 l 上的一个动点，求 |AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线 l 的对称点先平移 AM 或 BN 使 M，N 重合，然后作其中一个定点关于定直线l 的对称点作其中一个定点关于定直线 l 的对称点折叠最值图形原理两点之间线段最短特征在△ABC 中， M，N 两点分别是边AB，BC 上的动点，将△ BMN 沿MN 翻折， B 点的对应点为 B'，连接 AB'，求 AB'的最小值．转化转化成求 AB'+B'N+NC 的最小值一般处理方法：常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）线段和 (周长 )最小转化构造三角形两点之间，线段最短垂线段最短线段差最大线段最大（小）值三角形三边关系定理三点共线时取得最值平移对称旋转使点在线异侧（如下图）使点在线同侧（如下图）使目标线段与定长线段构成三角形平移对称旋转三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）二、典型题型1．如图：点 P 是∠AOB 内一定点， 点 M、N 分别在边 OA、OB 上运动，若∠AOB=45° ，OP=3 2 ，则△PMN 的周长的最小值为6 ．2．如图，当四边形PABN 的周长最小时， a=47．3．如图，A、B 两点在直线的两侧， 点 A 到直线的距离 AM=4，点 B 到直线的距离 BN=1，且 MN=4，P 为直线上的动点， |PA﹣PB|的最大值为5．4．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的 A′处，折痕为 PQ，当点 A′在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A′在 BC 边上可移动的最大距离为2 ...