结构可靠度例题讲解学习

结 构 可 靠 度 例 题精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除例题一某钢桥一受弯构件截面抗力R(抵抗弯矩 ) 和荷载效应 S(最大弯矩 ) 的统计参数为均值 μR= 2.34 ×103kN?m μS= 1.16 ×103kN?m 方差σR= 0.281 ×103kN?m σS= 0.255 ×103kN?m 现假设 R,S 均服从正态分布 , 试求其可靠指标和对应的失效概率。解: 将已知数据代入β = μ R- μ S√σR2 +σ S2=2.34 × 103-1.16× 103√ (0.281× 103 )2 +(0.255× 103 )2=3.109 查标准正态分布表Ф (3.109)=0.99905 ，Pf=Ф (- β ) =1- Ф ( β ) =1- Ф (3.109) =1-0.99905=0.00095 。例题二某钢桥一受弯构件截面抗力R(抵抗弯矩 ) 和荷载效应 S(最大弯矩 ) 的统计参数为均值 μR= 2.34 ×103kN?m μS= 1.16 ×103kN?m 方差σR= 0.281 ×103kN?m σS= 0.255 ×103kN?m 现假设 R,S 均服从对数正态分布 , 试求其可靠指标β 和对应的失效概率 Pf 。解：β ≈ lnμR -lnμS√δR2 +δ S2δR =σRμR=0.2812.34 =0.12 δS=σ Sμ S=0.2551.16 =0.22 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除β ≈ lnμR-lnμ S√δR2 +δ S2 =β ≈ln (2.34 × 103 )-ln ( 1.16 × 103)√ 0.122 +0.22 2=2.80 Pf =Ф (- β ) =1- Ф ( β ) =1- Ф (2.80) =1-0.99740=0.0026 。例一和例二表明：随即变量分布类型，对失效概率或结构可靠指标计算是有影响的。分析结果表明： Pf ≥10-3 ( β ≤3.09) 时，Fz(z) 的分布类型对 Pf的影响不敏感，即Z 假设什么样的分布 , 计算出的 Pf 都在同一数量级上，其精度足够了。 Pf 大时， Z 可以不考虑其实际分布形式，采用合理又方便的分布形式来计算Pf 。这样计算简便，得到工程上接受的结果。但 Pf ＜10-5 ( β ＞4.26) 时Fz(z) 的分布类型对 Pf 的影响十分敏感，计算 Pf 时必须考虑起分布 , 否则得到误差大或得到错误结果。例题三 若钢梁承受的确定性弯矩M=210 kN?m，钢梁的抵抗矩 W和屈服强度 f 都是随机变量，已知其分布类型和统计参数为抵抗矩 W：正态分布，μ W= 692 cm3，δW = 0.02 屈服强度 f ：正态分布，μ f=390MPa ，δf = 0.07 用中心点法和验算点法计算该钢梁的可靠指标β 及f 和 W的验算点之值f ﹡和W ﹡。解：1 中心点法(1)采用抗力作为功能函数Z=fW...