统计习题完整

. . 1. 什么是样本统计量？它与总体参数有什么区别和联系？P66 答：（1）样本统计量是样本的函数，对于不同的样本，统计量的取值往往是不同的。可见，样本统计量是随机变量，它是随机变量就应该具有相应的概率分布。抽样分布就是样本统计量的概率分布，一个样本可以构造出许多统计量。（2）总体参数是总体特征的反映，通常它是未知的，是常量，需要通过样本统计量来估计推断。2. 为什么当总体单位数很大时，不重置抽样分布就趋近于重置抽样分布？答：当 N 趋近无穷大时，对于不重置抽样有: 22nXXlim=1nnNn，n(1)(1)lim=1pPPnPPnNnμ所以当总体单位数很大时，不重置抽样分布就趋近于重置抽样分布。3. 随机变量有哪些类型？P60 第二段答：如果随机变量X 的所有可能取值都可以按一定顺序一一列举出来，则称X 为离散型随机变量；如果随机变量X 的所有可能取值是充满某一区间，无法按顺序一一列举出来，则称 X 为连续型随机变量。4. 什么是离散型随机变量的概率分布？答：对于离散型随机变量X，我们将它的可能取值及其相应的概率按顺序排列起来，就得到X 的概率分布情况。如果将它列示在一张表上，这张表则称为离散型随机变量X 的概率分布表（表 4-1）表 4-1 X 的概率分布表X X １X 2⋯⋯X i⋯⋯X nP P1P2⋯⋯Pi⋯⋯Pn5. 什么是连续型随机变量的概率分布函数和分布密度？它们之间有什么关系？P62 答：对于随机变量x , 如果存在非负可积函数f (x) ，),(x，使得对任意实数x，有xdttfxF)()(则称 x 为连续型随机变量, 称f (x) 为 x 的概率密度函数， 简称为概率密度 。. . 6. 离散型随机变量的数学期望如何计算？它和算术平均数有何区别？P64 答： 设随机变量的概率分布为：X X 1X2⋯Xi ⋯X NP P1P2⋯Pi ⋯PN随机变量 X 的数学期望E(X) 为：E(X)=X 1P1+X 2P2+⋯+XiPi+ ⋯+X NPN 由此可见，数学期望实质上是随机变量的加权平均数。它和算术平均数的区别：算术平均数是简单的把所有数加起来然后除以个数，而加权平均数是把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。7. 随机变量的数学期望、方差和标准差如何计算？P64-65 答：离散型：N1iiinn2211PXPXPXPXXEPXEXXN1ii2i2N1ii2iPXEXX连续型：21xxdxxfE Xdx xfXE xX22dxxfXE xX28.假定 10 亿人口的大国和100 万人口的小国的居民年龄变异程度相同。现在各自用重置抽样的方法抽取本国10 万人口计算平均年龄，问两国平均年龄的抽样平均误差是...