温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点 41 双曲线一、选择题1. （2013· 湖北高考文科· Ｔ2）已知π04 ，则双曲线1C ：22221sincosxy与2C ：22221cossinyx的( ) A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【解题指南】 分别表示出双曲线1C 和2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可 . 【 解 析 】 选 D. 双 曲 线1C 的 实 轴 长 为 2sin， 虚 轴 长 为 2cos， 焦 距 为222 sincos2 ，离心率为1sin；双曲线2C 的实轴长为2cos，虚轴长为2sin，焦距为222 sincos2，离心率为1cos，故只有焦距相等. 故答案为D. 2. （2013· 福建高考理科· Ｔ3）双曲线1422yx的顶点到渐进线的距离等于（）A. 52 B.54 C. 552 D.554【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解. 【解析】 选 C.双曲线的右顶点为(2 0)， , 渐近线方程为20xy, 则顶点到渐近线的距离为22 555．3. (2013 · 福建高考文科·T4) 双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于( ) A． 12B．22C． 1D．2【解题指南】先求顶点 , 后求渐近线方程, 再用距离公式 . 【解析】 选 B. 顶点1,0 到渐近线y=x 的距离为22 . 4.（2013· 新课标Ⅰ高考文科· Ｔ4）与（ 2013· 新课标Ⅰ高考理科· Ｔ4）相同已知双曲线C：12222byax = 1 （a>0,b>0 ）的离心率为25 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A.y= ±14x B.y=±13x C.y= ±12x D.y= ±x 【解题指南】根据题目中给出离心率确定a与 c之间的关系，再利用222bac确定 a与 b 之间的关系，即可求出渐近线方程. 【解析】 选 C.因为25ace，所以4522ac，又因为222bac，所以45222aba，得22ab41 ，所以渐近线方程为xy215. (2013 · 天津高考理科·T5) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线 y2=2px( p>0) 的准线分别交于A,B 两点 ,O 为坐标原点 . 若双曲线的离心率为 2, △AOB的面积为3 , 则 p= ( ) A.1 B. 32 C.2 D.3 【解题指南】画出图示 , 确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标,表示出△ AOB的面积 , 然后求解 . 【解析】 选 C. 如图 ,A,B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0) 的准线的交点 , 其坐标分别为p bppbpA(,), B(,)2 2a22a ，故△ AOB的面积为2bp34a, 又因为双曲线的离心率...
