江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：双曲线(2)教学目的: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道它的简单几何性质． 2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用． 3. 理解数形结合的思想. 基础训练1．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线－＝1 的离心率为，则 m 的值为________．2．(2012·徐州模拟)设 F1、F2是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，P 在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则△PF1F2的面积为________，|PF1＋PF2|的值为________．3．已知动圆 M 与圆 C1：(x＋4)2＋y2＝2 外切，与圆 C 2：(x－4)2＋y2＝2 内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________．4．2013·南通调研)在平面直角坐标系 xOy 中，已知A，B 分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，△ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上，则的值是________．例题精讲例 1 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为 2，又双曲线的离心率为 2，求该双曲线的方程．例 2 过双曲线－＝1 的右焦点 F2且倾斜角为 30°的直线交双曲线于 A、B 两点，O 为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB 的面积；(3)求证：|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.例 3 已知定点 A(－1,0)，F(2,0)，定直线 l：x＝，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2倍．设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N.(1)求E 的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由．[变式探究] [2013·鞍山模考 ]已知双曲线 C： －y2＝1(a>0)与 l：x＋y＝1 相交于两个不同的点 A、B，l 与 y 轴交于点 P，若PA＝PB，则 a＝________.课后练习1．已知定点A、B，且 AB＝4，动点 P 满足 PA－PB＝3，则 PA 的最小值是________． 2．已知点 F1(－，0)，F2(，0)，动点 P 满足 PF2－PF1＝2，当点 P 的纵坐标是时,点 P 到坐标原点的距离是________．3．已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 m＝________.3．(2010·连云港模拟)F1、F2是双曲线 C 的两个焦点，P 是 C 上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线 C 的离心率为________．4.如图，从双曲线－＝1 的左焦点 F 引圆 x2＋y2＝3 的切线 FP 交...
